結(jié)合環(huán)的局部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與交換性.pdf

1、環(huán)論作為一門(mén)重要的代數(shù)學(xué)科，它是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)。有許多相關(guān)學(xué)科都涉及到環(huán)。交換性是環(huán)的重要性質(zhì)之一，交換性的研究有助于環(huán)的其它性質(zhì)的探討。同時(shí)，交換代數(shù)本質(zhì)上是研究交換環(huán)的。因此，研究環(huán)的交換性具有非常重要的意義。
　　 本文利用交換性常用工具（如根性，冪零性等）結(jié)合零因子、正則元和亞直不可約環(huán)以及稠密性定理等相關(guān)知識(shí)，深入研究子結(jié)構(gòu)的交換性。特別是對(duì)廣義半周期環(huán)及相似性質(zhì)的環(huán)的交換性進(jìn)行了研究，得到了半質(zhì)環(huán)、廣義半周

2、期環(huán)和任意環(huán)在其子結(jié)構(gòu)滿足某多項(xiàng)式條件時(shí)更廣泛的交換性。
　　 全文共分四部分，主要工作如下：
　　 本文首先闡述了課題背景和目的、意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的主要內(nèi)容。其次，給出了本文所涉及到的基本概念及相關(guān)結(jié)論，并在半質(zhì)環(huán)中討論了滿足二項(xiàng)中心多項(xiàng)式及三項(xiàng)中心多項(xiàng)式條件的環(huán)的交換性問(wèn)題，推廣了半質(zhì)環(huán)的交換性條件，在半質(zhì)環(huán)的左理想中研究環(huán)的交換性。再次，推廣了半周期環(huán)的概念，主要研究廣義半周期環(huán)，得到了廣義半周期環(huán)的交換