最優(yōu)代數(shù)免疫度彈性布爾函數(shù)的構(gòu)造.pdf

1、對稱密碼包括流密碼和分組密碼，這些密碼系統(tǒng)中的非線性部分常由布爾函數(shù)和多輸出的布爾函數(shù)組成.特別地，在流密碼中，反饋移位寄存器中的布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)在一定程度上決定了系統(tǒng)的安全性.為了保證密碼系統(tǒng)能抵抗所有已知的攻擊，布爾函數(shù)應(yīng)滿足一定的準(zhǔn)則，如應(yīng)具有較高的代數(shù)次數(shù)。較高的非線性度和彈性階數(shù)等。目前，密碼系統(tǒng)中的代數(shù)攻擊成為了密碼學(xué)家研究的熱點(diǎn)。它的主要思想是通過建立初始密鑰和輸出密鑰之間的代數(shù)方程組，然后求解方程組，達(dá)到破譯密碼的目

2、的。為了抵抗這種攻擊，布爾函數(shù)應(yīng)具有較高的代數(shù)免疫度。一個(gè)n元布爾函數(shù)的代數(shù)免疫度最大可為[n/2]。當(dāng)n元布爾函數(shù)的代數(shù)免疫度為[n/2]時(shí)，我們稱這個(gè)布爾函數(shù)具有最優(yōu)的代數(shù)免疫度。目前人們已經(jīng)對代數(shù)免疫最優(yōu)的布爾函數(shù)做了一些工作：如給出了奇變元的布爾函數(shù)代數(shù)免疫度最優(yōu)且為一階彈性的一個(gè)充要條件，但是具體怎樣構(gòu)造這種布爾函數(shù)類還是個(gè)公開問題：還構(gòu)造了幾類代數(shù)免疫度最優(yōu)且非線性度較高的平衡布爾函數(shù)，但是這些函數(shù)不具有彈性且不能與任何一階

3、彈性布爾函數(shù)仿射等價(jià)。
　　 本文首先基于已知的構(gòu)造奇變元代數(shù)免疫最優(yōu)布爾函數(shù)的方法給出了一種基本構(gòu)造，滿足這種構(gòu)造的布爾函數(shù)均具有最優(yōu)的代數(shù)免疫度。根據(jù)這種構(gòu)造，我們定義了兩類奇變元的平衡非對稱布爾函數(shù)，并利用Krawtchouk多項(xiàng)式的一些性質(zhì)分析了它們的非線性度以及代數(shù)次數(shù)。所構(gòu)造的平衡布爾函數(shù)的非線性度為2n-1-(n-1n-1/2)，代數(shù)次數(shù)為n-1或是n-2.進(jìn)一步，本文還構(gòu)造了幾類代數(shù)免疫最優(yōu)的平衡布爾函數(shù)，并且當(dāng)