流密碼設(shè)計中布爾函數(shù)的構(gòu)造與分析.pdf

1、在流密碼設(shè)計中，對密鑰流生成器的研究可以歸結(jié)為對流密碼系統(tǒng)中所使用的布爾函數(shù)的研究。為了抵抗各種已知密碼攻擊，流密碼系統(tǒng)中所使用的布爾函數(shù)須同時滿足以下幾個性質(zhì):平衡性，高非線性度，高代數(shù)次數(shù)，良好的（快速）代數(shù)免疫性，適當(dāng)?shù)膹椥噪A以及良好的自相關(guān)性質(zhì)。本論文主要對流密碼設(shè)計中所使用的具有良好密碼學(xué)性質(zhì)的布爾函數(shù)進(jìn)行研究。
　　首先，通過修改Maiorana-McFarland Bent函數(shù)類，我們構(gòu)造了一類變元個數(shù)為偶數(shù)，滿足嚴(yán)

2、格雪崩準(zhǔn)則且具有良好整體擴(kuò)散特征的平衡布爾函數(shù)。與同類函數(shù)相比，這類函數(shù)的非線性度，自相關(guān)絕對值指標(biāo)以及自相關(guān)平方和指標(biāo)均同時優(yōu)于先前學(xué)者的結(jié)果。
　　其次，通過修改Tu-Deng函數(shù)，我們構(gòu)造了一類具有良好密碼學(xué)性質(zhì)的偶數(shù)變元平衡布爾函數(shù)。這類函數(shù)具有平衡布爾函數(shù)的最大代數(shù)次數(shù)，其非線性度和平衡布爾函數(shù)的已知最大非線性度相同。若假設(shè)Tu-Deng猜想正確，這類函數(shù)具有最優(yōu)的代數(shù)免疫度。
　　再次，我們構(gòu)造了兩類具有良好密碼

3、學(xué)性質(zhì)的1階彈性布爾函數(shù)。第一類1階彈性布爾函數(shù)是通過修改Tu-Deng函數(shù)得到的，若假設(shè)Tu-Deng猜想正確，這類函數(shù)至少具有幾乎最優(yōu)的代數(shù)免疫度。并且，這類函數(shù)的代數(shù)次數(shù)達(dá)到1階彈性函數(shù)的最大值，其非線性度下界優(yōu)于已知1階彈性函數(shù)的最大非線性度下界。第二類1階彈性布爾函數(shù)是通過修改Tang-Carlet-Tang函數(shù)得到的，這類函數(shù)具有可證明的最優(yōu)代數(shù)免疫度。并且，這類函數(shù)具有1階彈性布爾函數(shù)的最大代數(shù)次數(shù)，大的非線性度下界以及良

4、好的快速代數(shù)免疫性。
　　接著，利用擇多邏輯函數(shù)，我們構(gòu)造了一類變元個數(shù)為奇數(shù)的最優(yōu)代數(shù)免疫平衡布爾函數(shù)。并且，這類平衡函數(shù)滿足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則，是已知的第一類具有最優(yōu)代數(shù)免疫度且滿足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則的平衡布爾函數(shù)。我們給出了這類函數(shù)的非線性度和代數(shù)次數(shù)。
　　最后，我們給出了一類最簡Partial Spread Bent函數(shù)的非線性度輪廓的一個下界以及一類Maiorana-McFarland Bent函數(shù)的二階非線性度的一個下界。