布爾函數(shù)的密碼學(xué)特性及其在AES算法分析中的應(yīng)用.pdf

1、一個(gè)密碼體制的安全性在一定程度上依賴于其所用布爾函數(shù)的密碼性能。而分組密碼體制的S盒可用布爾函數(shù)來描述。如何從現(xiàn)有的S盒出發(fā)，找到具備一定密碼性能且更容易硬件實(shí)現(xiàn)的“好”的S盒，則是本文的出發(fā)點(diǎn)。 本文以AES S盒為出發(fā)點(diǎn)，首先通過真值表法、遞歸法、多項(xiàng)式數(shù)值表示法三種方法求出AES S盒的八個(gè)布爾函數(shù)；其次運(yùn)用布爾函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及Walsh譜工具來求解其八個(gè)布爾函數(shù)各自的密碼學(xué)性質(zhì)和八個(gè)布爾函數(shù)作為整體的密碼學(xué)性質(zhì)；然后根據(jù)

2、AES S盒布爾函數(shù)的Walsh循環(huán)譜找出其最佳線性逼近函數(shù)；最后用相同的方法分析最佳線性逼近函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)，并得出新的S盒。 AES S盒的八個(gè)布爾函數(shù)表達(dá)式都比較復(fù)雜，分別有110、112、114、131、136、145、133和132項(xiàng)。對這八個(gè)布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：AES S盒的八個(gè)布爾函數(shù)均滿足平衡性；均不滿足任何階數(shù)的相關(guān)免疫性；均不滿足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則，但比較接近嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則；均不滿足任何階數(shù)的

3、擴(kuò)散準(zhǔn)則；均不滿足穩(wěn)定性；均不是對稱函數(shù)；AES S盒布爾函數(shù)滿足正交性；每個(gè)布爾函數(shù)的代數(shù)次數(shù)為7；八個(gè)布爾函數(shù)作為整體的代數(shù)次數(shù)也為7；八個(gè)布爾函數(shù)的非線性度均為112；差分均勻度為4；魯棒度為0.984375。 通過AES S盒布爾函數(shù)的Walsh譜找到的八個(gè)最佳線性逼近函數(shù)表達(dá)式比較簡單，分別只有4、2、2、2、4、4、5和5項(xiàng)。因此，最佳線性逼近函數(shù)在硬件下更容易實(shí)現(xiàn)。對這八個(gè)布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論