一種基于減基法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析實(shí)時(shí)計(jì)算方法.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,工程中所考慮的問題日趨復(fù)雜,結(jié)構(gòu)的計(jì)算規(guī)模也不斷擴(kuò)大,僅僅依靠計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的提高還不能解決復(fù)雜工程的效率問題,這就要求開發(fā)一種高效的數(shù)值算法,既能減小問題的計(jì)算規(guī)模,降低計(jì)算成本,又能保證解的可靠性,從而能對(duì)大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速計(jì)算。在此背景下,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始關(guān)注和研究實(shí)時(shí)計(jì)算方法,并取得了諸多成果。本文對(duì)實(shí)時(shí)計(jì)算方法中的一種縮減基法進(jìn)行研究,并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中。主要工作如下：
　　 ⑴研究和構(gòu)造

2、了一種針對(duì)有阻尼線彈性結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)問題的減基法。首先把特定的載荷頻率范圍離散成有限點(diǎn),從中采取一定的樣本點(diǎn)；引入貪婪算法對(duì)樣本進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練,得到一組向量,為了保證向量之間的線性無關(guān)性,用施密特正交化方法進(jìn)行正交歸一化,構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)減基空間；通過伽遼金映射把原運(yùn)動(dòng)方程中的矩陣映射到其中,得到一個(gè)減縮系統(tǒng)；在減基空間快速求解該系統(tǒng),獲得原問題的減縮解；把該解映射回原空間,從而得到原系統(tǒng)的近似解。
　　 ⑵提出了減基法與原有限元法之間

3、的誤差判斷方法,研究了基于貪婪算法的減基空間構(gòu)造方法。通過不同的采樣方案,分析了阻尼結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)；通過計(jì)算時(shí)間對(duì)比以及誤差評(píng)定,驗(yàn)證減基法的效率和精度。
　　 ⑶研究了功能梯度壓電材料結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)問題的減基法。通過層單元將層合板沿厚度方向進(jìn)行離散,得到時(shí)間域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程,通過傅里葉變換得到波數(shù)域內(nèi)的控制方程；通過Newmark直接積分法求解波數(shù)域內(nèi)的位移和電勢(shì),并在Newmark法求解過程嵌入減基法,構(gòu)造減基空間；把結(jié)構(gòu)的等效剛