一種基于最小二乘映射的減基法及應(yīng)用.pdf

1、對于工程和科學(xué)研究中的實(shí)際問題，一般都采用數(shù)值解法進(jìn)行求解。但隨著問題復(fù)雜性的增加，涉及的參數(shù)不斷增多，計(jì)算的規(guī)模也不斷擴(kuò)大。盡管計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的不斷發(fā)展以及并行計(jì)算方法的應(yīng)用，但對于大規(guī)模結(jié)構(gòu)問題，傳統(tǒng)的計(jì)算方法仍難以滿足工程需要，這就要求開發(fā)出高效的快速計(jì)算方法，從而能對大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速計(jì)算。
　　 本文基于減基法(Reduced basis method，簡稱RBM)，對快速算法進(jìn)行了深入研究，構(gòu)建了一種新的減基法：

2、最小二乘映射減基法(Least squares mapping reducedbasis method，簡稱LS-RBM)。并將其用于多參數(shù)結(jié)構(gòu)計(jì)算及參數(shù)反求領(lǐng)域。首先對減基法的基本原理進(jìn)行了研究。減基法的計(jì)算難點(diǎn)在于將設(shè)計(jì)參數(shù)從結(jié)構(gòu)中分離出來，并依此將計(jì)算過程劃分為離線計(jì)算與在線計(jì)算兩個(gè)階段。本文從桿單元與殼單元有限元格式入手，在保留原問題參數(shù)特性前提下通過參數(shù)分離將整體剛度矩陣表達(dá)為一種顯式參數(shù)化格式。在傳統(tǒng)基于伽遼金映射減基法的基

3、礎(chǔ)上構(gòu)建了一種新的基于最小二乘映射的減基算法。該方法通過在參數(shù)域采集樣本點(diǎn)，計(jì)算系統(tǒng)在有限個(gè)樣本點(diǎn)下的響應(yīng)構(gòu)造減基空間，利用最小二乘映射把原方程向減基空間進(jìn)行投影得到減縮方程，在減基空間快速求解該系統(tǒng)，獲得原問題的減縮解，并把減縮解還原到原空間，得到問題的近似解。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，能通過減縮系統(tǒng)快速得到新參數(shù)下的響應(yīng)，極大地提高了計(jì)算效率。將最小二乘映射減基法應(yīng)用于參數(shù)識別領(lǐng)域，以解決參數(shù)識別過程中反復(fù)調(diào)用正問題計(jì)算耗時(shí)的缺點(diǎn)。由于