一類具有異號(hào)非線性源項(xiàng)的波動(dòng)方程的初邊值問題.pdf

1、梁方程是一類十分重要的偏微分方程。梁在外力的作用下產(chǎn)生振動(dòng),振動(dòng)的強(qiáng)度對(duì)工程的影響是必須考慮的問題。所以,梁振動(dòng)方程的研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。本論文研究一類具有異號(hào)非線性源項(xiàng)梁振動(dòng)方程的初邊值問題。該方程用以描述在兩個(gè)性質(zhì)相異的源作用下的物理系統(tǒng)。
　　在本文的第一章,主要介紹了本方程及相關(guān)問題的研究背景與一些用到的基礎(chǔ)引理及不等式。在第二章中,利用Galerkin方法與Banach空間內(nèi)的緊性原理證明了方程整體弱解的存

2、在性,并且驗(yàn)證了當(dāng)初值的可積性提高時(shí),整體弱解的可積性也得到提高。在第三章中,由于無(wú)法保證系統(tǒng)具有正定能量,Galerkin方法已經(jīng)不能完全得到方程的解的性質(zhì)。因此,我們給出了幾個(gè)泛函的定義及位勢(shì)井的定義,并定義了位勢(shì)井的深度,并研究了深度函數(shù)的性質(zhì)及其與泛函的關(guān)系,通過分析了這些泛函的性質(zhì)和關(guān)系,利用位勢(shì)井理論驗(yàn)證了方程,方程存在整體弱解,并且驗(yàn)證了當(dāng)初值的可積性提高時(shí),整體弱解的可積性也得到提高。
　　本文揭示了在兩個(gè)性質(zhì)相異