一類在非線性勢(shì)力作用下的具有耗散項(xiàng)的梁方程的初邊值問題.pdf

1、本文討論了一類在非線性勢(shì)力與內(nèi)應(yīng)力聯(lián)合作用下具有耗散項(xiàng)的梁方程初邊值問題的弱解、強(qiáng)解的存在唯一性及其漸進(jìn)性:
　　 (u)+R△2u-N(k)△u-H(k)=F(u,(u))(x,t)∈Ω×[O,T](1)u∣aΩ=0 u(2)aΩ=0 (А)t∈[O,T](2)u(O，x)=u0(x)，u(0，x)=u1(x)(A)x∈(Ω)(3)其中R，a，γ為任意常數(shù)，N(k)=α+γ‖▽u‖2，H(k)=∑～n-I=1D1β(D1u),

2、Di=?/?x(I=1,2…)，即對(duì)x1的一階廣義導(dǎo)數(shù)，β∈C1且α"≥β'(s)≥α(α'α"為正常數(shù))，F(xiàn)(u，(u))=f1(u)+f2(u)，f1(u)為非線性勢(shì)力項(xiàng)，f2(u)為粘性阻尼項(xiàng)，且均在有界集上有界，Ω為R"中一個(gè)有界凸區(qū)域且具有光滑的邊界αΩ，△為Laplace算子，▽為梯度算子，(u)u斤分別表示u對(duì)時(shí)間t的二階和一階偏導(dǎo)數(shù)，‖·‖為通常意義下的L2(Ω)中的范數(shù)，未知函數(shù)u(x，t)為桿在坐標(biāo)二處的截面于時(shí)刻，

3、的位移，u0(x),u1(x)是u(x，t)在時(shí)刻t=0時(shí)的己知函數(shù)，具體研究內(nèi)容如下:
　　 1、本文簡單介紹了國內(nèi)外對(duì)非線性梁方程的研究現(xiàn)狀。
　　 2、本文給出了一些基本的概念和引理。
　　 3、利用Galerkin方法證明了(1)-(3)的弱解的存在唯一性。
　　 4、利用Galerkin方法證明了(1)-(3)的強(qiáng)解的存在唯一性。
　　 5、進(jìn)一步證明了初邊值問題的強(qiáng)解對(duì)初始條件的連續(xù)依