一類波動(dòng)方程的非線性微擾問(wèn)題.pdf

1、波動(dòng)方程是最廣泛的科學(xué)論題之一，許多物理問(wèn)題都可以描述為非線性雙曲型方程，其非線性項(xiàng)只依賴于一些不獨(dú)立變量的導(dǎo)數(shù)和小參數(shù)ε，如Rayleigh波動(dòng)方程。因而尋求數(shù)學(xué)物理中的非線性偏微分方程的精確解，尤其是非線性波動(dòng)方程的微擾問(wèn)題成為非線性科學(xué)中研究的重要內(nèi)容之一。對(duì)于非線性偏微分方程特別是當(dāng)帶有擾動(dòng)時(shí)，一般很難求得方程的精確解，而且目前這方面的研究還不是很多。因此研究此類非線性方程的求解很有必要。
　　 本文分為三章，第一章為引

2、言，首先重點(diǎn)介紹波動(dòng)方程的非線性微擾問(wèn)題的背景知識(shí)以及它的重要性；然后介紹了前人在此領(lǐng)域的研究成果及現(xiàn)狀；最后重點(diǎn)介紹了本文第二章所用到的方法，即多重尺度法和能量方法。
　　 第二章，將以Rayleigh波動(dòng)方程的初始值問(wèn)題為例，研究一類非線性波動(dòng)方程的微擾問(wèn)題。首先利用積分方程和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了，對(duì)于所有的-∞＜x＜+∞，0≤t≤(?)（任意給定的T＞0），解的全局存在性和唯一性；然后利用能量方法及積分方程和Ban