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文檔簡介
1、本文主要討論Euler-Bernoulli類方程初值問題{utt+ut+△2u-λ|u|σu=0x∈Rn,t>0u(0,x)=u0(x)ut(0,x)=u1(x)x∈Rn解的局部存在性、整體存在性以及解的長時間漸近性.利用Sobolev空間理論和壓縮映射原理,我們證明了:
當(dāng)初值u0,u1∈LP(Rn)∩L1.α(Rn)(其中σ>1,α∈(0,1],P>σ)且范數(shù)‖u0‖L1.α+‖u0‖Lp+‖u1‖L1.α+‖u1‖L
2、p適當(dāng)小時,Euler-Bernoulli類方程初值問題存在唯一整體解u∈C([0,∞);Lp(Rn)∩L1.α(Rn))∩C((0,∞);L∞(Rn))并且當(dāng)t→∞時u(t,x)有一致長時間漸近表示:u(t,x)=At-n/4Φ(x/t1/4)+o(t-n/4-γ)其中0<γ<min(α/4,nσ/4),Φ(x)=(F)-1[e-|ξ|4](x)以及A=∫(IR)nu1(x)dx+∫Rnu0(x)dx-∫0∞dτ∫Rn(|u|σu)d
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