Euler-Bernoulli梁網(wǎng)絡(luò)的控制及穩(wěn)定性研究.pdf

1、本論文主要研究Euler-Bernoulli梁方程描述的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)控制及穩(wěn)定性問題.著重于梁網(wǎng)絡(luò)的控制器設(shè)計(jì)及閉環(huán)系統(tǒng)算子的譜分析,進(jìn)而研究系統(tǒng)的Riesz基性質(zhì)和指數(shù)穩(wěn)定性.
　　研究了鉸接的星形Euler-Bernoulli梁網(wǎng)絡(luò),基于能量耗散的方法設(shè)計(jì)了反饋控制器,并證明了閉環(huán)系統(tǒng)是適定的,證明了系統(tǒng)算子的根向量是完整的,并且存在一列根向量組成了狀態(tài)空間的Riesz基.經(jīng)過復(fù)雜計(jì)算得到了系統(tǒng)的漸近譜.證明了在某些條件下虛軸不是

2、特征值的漸近線,并且由于Riesz基性質(zhì)表明系統(tǒng)滿足譜確定增長條件,從而系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.
　　研究了簡單帶閉合回路的三角形梁網(wǎng)絡(luò).為這種梁網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了反饋控制器,證明了系統(tǒng)是適定的,進(jìn)一步證明了虛軸不是特征值的漸近線,從而系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.如果去掉一條邊,即使不改變控制條件,系統(tǒng)也不再穩(wěn)定.通過一些詳細(xì)的計(jì)算,得到了系統(tǒng)的漸近譜.另外證明了系統(tǒng)算子的根向量是完整的,存在一列根向量組成了狀態(tài)空間的Riesz基.由于Riesz基性質(zhì)表

3、明系統(tǒng)滿足譜確定增長條件,從而系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.
　　研究了一般的Euler-Bernoulli梁網(wǎng)絡(luò),以五根梁為例設(shè)計(jì)了控制器并證明了閉環(huán)系統(tǒng)是適定的.系統(tǒng)算子的根向量是完整的,并且存在一列根向量組成狀態(tài)空間一組Riesz基.經(jīng)過分析,給出了系統(tǒng)滿足漸近穩(wěn)定性必要的條件.根據(jù)Riesz基性質(zhì),系統(tǒng)滿足譜確定增長條件,從而系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的當(dāng)且僅當(dāng)虛軸不是特征值的漸近線.研究了有多閉合環(huán)的梁網(wǎng)絡(luò),假定外邊界是固定的,探討了系統(tǒng)漸近穩(wěn)