基于V穩(wěn)定性理論的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析與牽制控制方法研究.pdf

1、自上世紀(jì)九十年代開始，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)與人們之間的聯(lián)系日益緊密，并逐漸滲透到人類社會(huì)生活的各個(gè)角落。這些形形色色的網(wǎng)絡(luò)，大到Internet網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、通訊交通網(wǎng)絡(luò)，小到神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò)、分子結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，甚至是食物鏈網(wǎng)絡(luò)、親友網(wǎng)絡(luò)、合作網(wǎng)絡(luò)，引文網(wǎng)絡(luò)等都在不斷影響著人類社會(huì)的生產(chǎn)和生活。因此，了解和利用自然界和人類社會(huì)中存在的各種關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的動(dòng)力學(xué)傳播機(jī)理，并實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)行為的可控，對(duì)于促進(jìn)和提

2、高社會(huì)的生產(chǎn)水平和人們的生活質(zhì)量將起到重要的作用。
　　 目前，穩(wěn)定性問題作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的研究熱點(diǎn)，得到了研究者越來越多的關(guān)注和重視。為了更好地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播機(jī)理及其動(dòng)力學(xué)特性，并解決含有不確定性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性問題，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制思想和社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征，本文進(jìn)一步拓展了李亞普諾夫V穩(wěn)定性理論，在復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性方面進(jìn)行了理論研究，提出了穩(wěn)定性判據(jù)以及牽制控制中的節(jié)點(diǎn)選擇策略，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的

3、穩(wěn)定。
　　 本文的研究工作主要包括：
　　 1.對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究內(nèi)容和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，并具體總結(jié)了本文在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中涉及的網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定特性和網(wǎng)絡(luò)控制方面的應(yīng)用情況。
　　 2.拓展了李亞普諾夫V穩(wěn)定性理論，通過用節(jié)點(diǎn)的無源度來描述各節(jié)點(diǎn)的自動(dòng)態(tài)對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體行為的影響，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化成為判斷網(wǎng)絡(luò)特征矩陣不等式是否成立，從而解決了含不確定性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)軌跡與孤立節(jié)點(diǎn)軌跡同步穩(wěn)

4、定的問題，大大簡化了此類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題的分析難度。
　　 3.根據(jù)含不確定性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步判據(jù)，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的牽制控制策略，使得受控后的網(wǎng)絡(luò)特征矩陣不等式成立，從而實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)軌跡與孤立節(jié)點(diǎn)軌跡的同步穩(wěn)定，解決了牽制控制中受控節(jié)點(diǎn)的選擇問題。實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了牽制控制策略的正確性和有效性。
　　 4.針對(duì)具有典型社團(tuán)結(jié)構(gòu)特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在李亞普諾夫V穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，分析了聚合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與

5、各子群落穩(wěn)定性之問的關(guān)系。簡要介紹了尋找復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的幾種主要算法，提出了一種對(duì)大尺度網(wǎng)絡(luò)先進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分，再施加特定牽制控制的新方法。實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)明顯時(shí)，該方法與原先直接施加特定牽制控制的方法相比能夠提高算法的有效性。
　　 5.研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的幾種典型拓?fù)淠Ｐ?，通過考察各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特性，將新的牽制控制方法與原有控制策略進(jìn)行對(duì)比，提出了一個(gè)策略衡量標(biāo)準(zhǔn)，以便在實(shí)際模型的應(yīng)用中更好地選擇牽制控制策略。