無(wú)窮矩陣變換及其相關(guān)理論.pdf

1、無(wú)窮矩陣變換理論是泛函分析的一個(gè)重要研究分支,該理論的一個(gè)基本問(wèn)題是如何刻劃將一個(gè)序列空間變換到另一個(gè)序列空間的無(wú)窮矩陣.無(wú)窮矩陣變換來(lái)源于許多實(shí)際的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題,其一般理論的研究已有百年歷史,關(guān)于標(biāo)量無(wú)窮矩陣和線性算子無(wú)窮矩陣的研究已經(jīng)基本完善.然而,1993年問(wèn)世的非線性Schur定理,使得以非線性映射為元素的無(wú)窮矩陣變換成為了該領(lǐng)域的一個(gè)新的主要研究方向,帶來(lái)了許多有待研究的問(wèn)題.本文針對(duì)非線性無(wú)窮矩陣變換以及與其密切相關(guān)的非線性

2、映射級(jí)數(shù)的序列賦值收斂,進(jìn)行了以下研究:
　　首先,研究了Banach空間X和Y上向量序列空間lq(X)(0

3、對(duì)以Banach空間上有界半線性映射為元素的無(wú)窮矩陣,給出了lq(X)到lp(Y)無(wú)窮矩陣變換的一種刻劃.其中半線性映射是包含所有線性算子以及不可數(shù)無(wú)窮多非線性映射的一類重要的非線性映射.
　　其次,研究了與p次可和向量序列空間相關(guān)的更多非線性無(wú)窮矩陣變換的刻劃.本文對(duì)線性空間X定義了一般結(jié)構(gòu)(X;G)以及其上的p次可和向量序列空間lp(X;G)(0

4、般情形,通過(guò)研究lp(X;G)的非線性β-對(duì)偶,進(jìn)而應(yīng)用Antosik-Mikusinski基本矩陣定理,在序列完備的拓?fù)渚€性空間Y上刻劃了lp(X;G)到c(Y), c0(Y)以及l(fā)∞(Y)的無(wú)窮矩陣變換.更重要的是,其中無(wú)窮矩陣的元素是僅需在零點(diǎn)值為零的非線性映射.
　　再次,在X是Banach空間的前提下,對(duì)于λ-數(shù)乘收斂級(jí)數(shù)構(gòu)成的向量序列空間MCλ(X),討論了非線性映射級(jí)數(shù)的MCλ(X)-賦值收斂.研究序列賦值收斂是刻劃

5、無(wú)窮矩陣變換的首要步驟.本文針對(duì)λ是l∞, c0以及l(fā)p(0　　最后,探討了序列賦值收斂理論在拓?fù)浜头治錾系囊恍?shí)際應(yīng)用.本文應(yīng)用對(duì)非線性Schur定理起到過(guò)關(guān)鍵

6、作用的序列賦值收斂的一個(gè)基本結(jié)果,建立了用于構(gòu)造Hausdorff的Abel拓?fù)淙荷暇o且列緊集以及緊且可度量集的基本命題.從而在Hausdorff的Abel拓?fù)淙荷险业搅诵碌木o且列緊同時(shí)緊且可度量的集合.并且研究了Hausdorff的Abel拓?fù)淙荷峡闪锌杉酉蛄繙y(cè)度值域的緊性和可度量性.另外,通過(guò)研究Hausdorff拓?fù)渚€性空間上緊性與級(jí)數(shù)收斂性之間的一系列聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了由級(jí)數(shù)收斂性定義的兩個(gè)特殊集合,其緊性是Hausdorff局部凸空