分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用[文獻(xiàn)綜述]

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用一、一、前言部分前言部分在數(shù)學(xué)的矩陣?yán)碚撝?，一個(gè)分塊矩陣或是分段矩陣就是將矩陣分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為區(qū)塊。換個(gè)方式來(lái)說(shuō)，就是以較小的矩陣組合成一個(gè)矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進(jìn)行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個(gè)子矩陣，都擁有相同的列數(shù)（行數(shù)）。通過(guò)將大的矩陣通過(guò)分塊的方式劃分，并將每

2、個(gè)分塊看做另一個(gè)矩陣的元素，這樣之后再參與運(yùn)算，通?？梢宰層?jì)算變得清晰甚至得以大幅簡(jiǎn)化。例如，有的大矩陣可以通過(guò)分塊變?yōu)閷?duì)角矩陣或者是三角矩陣等特殊形式的矩陣。矩陣的分塊是處理較高階矩陣時(shí)常用的方法，用一些貫穿于矩陣的縱線和橫線將矩陣分成若干子塊，使得階數(shù)較高的矩陣化為階數(shù)較低的分塊矩陣。在運(yùn)算中，我們有時(shí)把這些子塊當(dāng)作元素一樣來(lái)處理，從而簡(jiǎn)化了表示，便于計(jì)算。分塊矩陣初等變換是線性代數(shù)中重要而基本的運(yùn)算，它在研究矩陣行列式、特征值、秩

3、等各種性質(zhì)及求矩陣的逆、解線性代數(shù)方程中有著廣泛的應(yīng)用。因此，如何直接對(duì)分塊矩陣實(shí)行初等變換顯得非常重要，本綜述的目的就是討論分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用[1]。二、主題部分二、主題部分2.12.1分塊矩陣及其初等變換分塊矩陣及其初等變換2.1.1分塊矩陣的定義：將一個(gè)分塊矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多塊的低階矩陣，每一塊低階矩陣稱為A的子塊。以子塊為元素的矩陣A稱為分塊矩陣。我們將單位矩陣E分塊：，其中Er是ri階單位矩陣(1is)?

4、??????????srrEEE0000001????????????????????????????DQBCQABADCBAEnQEm02.1.3分塊矩陣的初等行（列）變換的定義[5]與普通矩陣的初等行變換類(lèi)似，分塊矩陣也有三種類(lèi)型的初等行變換：1.把一個(gè)塊行的左P倍（P是矩陣）加到另一個(gè)塊行上；2.換兩個(gè)塊行的位置；3.用一個(gè)可逆矩陣左乘某一塊行。2.1.4分塊矩陣的初等變換與分塊初等矩陣的關(guān)系把單位矩陣分塊得到的矩陣經(jīng)過(guò)一次分塊矩

5、陣的初等行（列）變換得到的????????II00矩陣稱為分塊初等矩陣。例如：是三種不同類(lèi)型的分塊初等矩陣（其中Q是可逆矩陣）????????IPI0????????OII0????????IQ00通過(guò)直接計(jì)算可以驗(yàn)證：用分塊初等矩陣左乘（右乘）一個(gè)分塊矩陣，就相當(dāng)于對(duì)這個(gè)分塊矩陣作了一次相應(yīng)的分塊矩陣的初等行（列）變換。分塊矩陣的初等行（列）變換有直觀的優(yōu)點(diǎn)，用分塊初等矩陣左乘（右乘）一個(gè)分塊矩陣可以得到一個(gè)等式，把兩者結(jié)合起來(lái)可以發(fā)

6、揮出很大的威力。2.1.5分塊矩陣的初等變換與矩陣的秩[6]由于分塊初等矩陣是可逆矩陣，因此據(jù)可逆矩陣的性質(zhì)和上述結(jié)論得到：分塊矩陣的初等變換不改變矩陣的秩這個(gè)結(jié)論在求矩陣的秩時(shí)很有用。22分塊矩陣的相關(guān)應(yīng)用2.2.1利用矩陣分塊的方法計(jì)算行列式[7]利用初等變換可使分塊矩陣的行列式的計(jì)算得到簡(jiǎn)化.為討論分塊矩陣行列式的計(jì)算，先討論分塊初等矩陣的行列式，它們的行列式有下列的計(jì)算公式。引理分塊初等矩陣的行列式有以下性質(zhì)：(1)︱E(ij)