矩陣的初等變換及應(yīng)用的總結(jié)

1、矩陣的初等變換及應(yīng)用內(nèi)容摘要：矩陣是線性代數(shù)的重要研究對象。矩陣初等變換是線性代數(shù)中一種重要的計算工具，利用矩陣初等變換，可以求行列式的值，求解線性方程組，求矩陣的秩，確定向量組向量間的線性關(guān)系。一矩陣的概念定義：由于mn個數(shù)aij（i=1，2，….，m；j=1，2，….，n）排成的m行n列的數(shù)表，稱為m行n列，簡稱mn矩陣二矩陣初等變換的概念定義：矩陣的初等行變換與初等列變換，統(tǒng)稱為初等變換1.1.初等行變換初等行變換矩陣的下列三種變

2、換稱為矩陣的初等行變換:(1)交換矩陣的兩行(交換兩行記作)(2)以一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行(第行乘數(shù)記作)(3)把矩陣的某一行的倍加到另一行(第行乘加到行記為).1.初等列變換把上述中“行”變?yōu)椤傲小奔吹镁仃嚨某醯攘凶儞Q3如果矩陣A經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣B就稱矩陣A與矩陣B等價，記作A~B矩陣之間的等價關(guān)系具有下列基本性質(zhì):設(shè)矩陣可逆，則求解矩陣方程等價于求矩陣，為此，可采用類似初等行變換求矩陣的逆的方法，構(gòu)造矩陣，對其施以初等

3、行變換將矩陣化為單位矩陣，則上述初等行變換同時也將其中的單位矩陣化為，即.這樣就給出了用初等行變換求解矩陣方程的方法.同理求解矩陣方程等價于計算矩陣亦可利用初等列變換求矩陣.即.3利用矩陣初等變換求矩陣的秩矩陣的秩的概念是討論向量組的線性相關(guān)性、深入研究線性方程組等問題的重要工具.從上節(jié)已看到，矩陣可經(jīng)初等行變換化為行階梯形矩陣，且行階梯形矩陣所含非零行的行數(shù)是唯一確定的這個數(shù)實(shí)質(zhì)上就是矩陣的“秩”鑒于這個數(shù)的唯一性尚未證明，在本節(jié)中，