一類廣義Sierpiński圖的ABC指標(biāo)與六角系統(tǒng)圖的BEC碼和反強(qiáng)迫數(shù).pdf

1、拓?fù)渲笜?biāo)在化學(xué),藥理學(xué)等方面的研究中發(fā)揮著重要的作用[1,2].上世紀(jì)中葉以來(lái),研究者們提出了各種各樣的拓?fù)渲笜?biāo)(參見(jiàn)[3]),其中以1975年由Milan Randi(c)[4]提出的Randi(c)指標(biāo)最具代表性.1998年, Estrada等人提出了原子鍵連通度(ABC)指標(biāo)[5].一個(gè)圖G的原子鍵連通度(ABC)指標(biāo)定義為:
　　此處為公式
　　其中, d(u)表示點(diǎn)u在G中的度數(shù). ABC指標(biāo)在化學(xué)熱力學(xué)以及數(shù)學(xué)化

2、學(xué)中均有廣泛的研究[6-10].近年來(lái),對(duì)各類聚合物數(shù)學(xué)化學(xué)性質(zhì)的研究,已逐漸從線性聚合物拓展到更為復(fù)雜的聚合物網(wǎng)絡(luò),廣義分形網(wǎng)絡(luò)就是其中的一類.在這篇文章中,我們考慮基于廣義Sierpi(n)ski圖的聚合物網(wǎng)絡(luò)模型,獲得了S(G, t), P(G, t)等幾類廣義Sierpi(n)ski圖的ABC指標(biāo)的公式,其中G是一個(gè)完全圖、一個(gè)無(wú)三角形δ正則圖或一個(gè)(δ1,δ2)半正則二部圖.
　　對(duì)六角系統(tǒng)(苯環(huán)芳香烴)的研究,在199

3、6年,Hansen.p,Lebitteux.C和Zheng.M提出了BEC碼的概念,參見(jiàn)文獻(xiàn)[11].在分子圖中,Klein和Randi(c)[12]對(duì) Kukelé結(jié)構(gòu)提出”內(nèi)自由度”的概念,后來(lái) Harary等人[13]稱它為強(qiáng)迫數(shù).隨后,Vuki(c)evi(c), Sedlar和Dosli(c)又引入了全局強(qiáng)迫數(shù)[14-16]的概念.強(qiáng)迫數(shù)和全局強(qiáng)迫數(shù)得到了化學(xué)家和圖論學(xué)著的關(guān)注和研究.Vuki(c)evi(c)和Trina j

4、sti(c)[17,18]提出了與強(qiáng)迫數(shù)相反的概念――反強(qiáng)迫數(shù).若連通圖G的邊子集S滿足G?S有唯一的完美匹配,則稱S的最小基數(shù)叫做圖G的反強(qiáng)迫數(shù).我們給出了通過(guò)BEC碼計(jì)算一些六角系統(tǒng)的反強(qiáng)迫數(shù)的算法.
　　本文的具體內(nèi)容可分為以下三部分:
　　第一章是引言部分,簡(jiǎn)要介紹本篇論文的問(wèn)題背景和目前拓?fù)渲笜?biāo)和反強(qiáng)迫數(shù)在各類圖中的研究現(xiàn)狀.
　　第二章,首先介紹了 Sierpi(n)ski圖的一些預(yù)備知識(shí),而后給出具體的結(jié)