關(guān)于微流邊界層方程的解.pdf

1、來源于流體力學(xué)的邊界層理論的Prandtl方程組對于揭示小粘性流體的運動本質(zhì)具有重要的意義.然而,經(jīng)典的Prandtl邊界層理論顯然沒有考慮邊壁性質(zhì)對邊界層流動特性的影響,該理論對工程實際中涉及固壁與水流相互作用的流動,特別是微細(xì)水流的流動問題,難以進(jìn)行充分而圓滿的解釋,有時會出現(xiàn)矛盾和錯誤的結(jié)論,因此,Prandtl邊界層理論是不全面的?？紤]固體表面對水分子吸附作用比較強時,根據(jù)實驗表明：該流體邊界層體現(xiàn)微流的特征.確切地說,我們可以

2、用微流邊界層方程組來描述上述系統(tǒng)[1].Oleinik證明Prandtl方程組在一定的初邊值條件下存在惟一的局部古典解[2]。我們很自然的考慮以下問題：在怎樣的初邊值條件下微流邊界層系統(tǒng)的局部古典解存在且惟一.我們借鑒了Oleinik處理Prandtl邊界層的思想方法。
　　 本研究包括兩部分：第一部分討論了微流邊界層方程組的局部古典解(X給定,t充分小).首先利用Crocco變換將微流邊界層方程變換成一個退化拋物偏微分方程,然

3、后利用Oleinik線性化的方法把上述拋物方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組,證明常微分方程組的解滿足一系列先驗估計式并把常微分方程組的解線性擴充為上述拋物方程的解,最后返回原微流邊界層方程組證明了其局部古典解的存在惟一性。這種證明的思想來源于Oleinik處理Prandtl系統(tǒng)的思想;但在本文所討論的微流邊界層中,所出現(xiàn)的低階項的偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù)不再只含有線性項,所以與Prandtl系統(tǒng)比較存在著本質(zhì)上的困難。在證明的過程中,我們對方程非線性項的線性