關(guān)于Boltzmann方程的Cauchy問(wèn)題和邊界層問(wèn)題的一些數(shù)學(xué)理論.pdf

1、本論文主要研究關(guān)于玻爾茲曼方程的柯西問(wèn)題和邊界層問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論。
　　 柯西問(wèn)題已經(jīng)熟為人知。邊界層問(wèn)題源自物理中的蒸發(fā)和冷凝現(xiàn)象,是在邊界附近關(guān)于小的Knudsen數(shù)的玻爾茲曼方程的一階逼近。本文分成兩大部分。
　　 在第一部分里，我們考慮全空間下和環(huán)面上的帶位勢(shì)力的玻爾茲曼方程的柯西問(wèn)題。在全空間里，我們研究在更少限制的位勢(shì)力下的柯西問(wèn)題。當(dāng)初值充分靠近穩(wěn)定態(tài)的時(shí)候，利用能量方法，我們得到了方程的適定性結(jié)果和最優(yōu)的收

2、斂速度，對(duì)于更一般的硬勢(shì)碰撞情況也有相應(yīng)的結(jié)論。在環(huán)面上，我們考慮了在硬勢(shì)下的帶位勢(shì)力的玻爾茲曼方程的整體存在性和穩(wěn)定性。我們得到；
　　 當(dāng)初始值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并且與穩(wěn)定態(tài)具有相同的質(zhì)量、動(dòng)量和能量時(shí)，同時(shí)位勢(shì)力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并且很小，柯西問(wèn)題存在唯一整體解而且以指數(shù)速率收斂到穩(wěn)定態(tài)。
　　 在第二部分里，我們考慮在逆冪律勢(shì)下的帶混合邊界條件的玻爾茲曼方程的邊界層解的情況。我們考慮的混合邊界條件是在墻面上的Dirichle