多四元數(shù)Siegel域上的Cauchy-Szego核及其相關(guān)問題研究.pdf

1、目錄中英文摘要i第一章引言與主要結(jié)果1第二章預(yù)備知識5第三章Siegel半空間上的CauchySze96核：731超復(fù)數(shù)系上的H型群及Siegel半空間732Siegel半空間上的四元數(shù)值CauchySze95核833Siegel半空間上左0一解析函數(shù)構(gòu)成的Hardy空間14第四章多八元數(shù)解析函數(shù)1841多八元數(shù)解析函數(shù)的定義及其例1842多八元數(shù)左D一解析函數(shù)緊致奇點的可去性18第五章八元數(shù)矩陣行列式定義的簡化2251八元數(shù)的弱結(jié)合性

2、2252八元數(shù)矩陣的行列式23第六章初等八元數(shù)解析函數(shù)27參考文獻(xiàn)30致謝32攻讀碩士期間論文發(fā)表情況33第一章引言與主要結(jié)果如果一個代數(shù)A同時還是一個賦范的向量空間，并且其范數(shù)“|，，滿足IlablI=110llIIbll，則稱A為賦范代數(shù)；如果由o，b∈A及ab=O可推出a=0或6=0，則稱A為可除代數(shù)早在1898年，Hurwitz就已證明，除了實數(shù)R，復(fù)數(shù)C，四元數(shù)日和八元數(shù)D外(R∈C∈H∈D)，實數(shù)域上再也沒有其它賦范的可除代

3、數(shù)[16】關(guān)于乘法，實數(shù)和復(fù)數(shù)滿足交換律和結(jié)合律，四元數(shù)不滿足交換律但滿足結(jié)合律，八元數(shù)則是非交換非結(jié)合的四元數(shù)在物理和工程方面有廣泛的應(yīng)用Maxwell電磁方程可用四元數(shù)以極其簡潔的形式表達(dá)四元數(shù)分析的發(fā)展始于20世紀(jì)30年代[11，12】，在此后的20多年的時間里，瑞士數(shù)學(xué)家RFueter和他的學(xué)生的優(yōu)秀工作使得四元數(shù)分析趨于完善『8，35]四元數(shù)分析是單復(fù)變函數(shù)論向高維發(fā)展的一個輝煌的成就把四元數(shù)分析推廣到高維，主要有兩個方向一個

4、是由Delanghe，Brackx和Sommen等人于上世紀(jì)70年代建立和發(fā)展起來的Clifford分析『5】，它是建立在結(jié)合代數(shù)Clifford代數(shù)(一般來說不是可除的)上的分析理論，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和物理等多個方面另一個方向是八元數(shù)分析由于八元數(shù)乘法的非交換性和非結(jié)合性。八元數(shù)分析進(jìn)展緩慢，其基本理論框架直至U1998年才建立起來『18】Hardy空間理論是調(diào)和分析的一個重要組成部分，它在微分與積分方程、偏微分方程、控制論及散射

5、理論等許多方面都有重要的應(yīng)用在不同的區(qū)域上，可以定義不同結(jié)構(gòu)的Hardy空間比如C葉1中的Siegel上半空間為定義在其上的全純函數(shù)F屬于Hardy空間H2㈣n)當(dāng)且僅當(dāng)sup／IE(z)12d13(z)OJa蹦n其中E(名)=F(z￡i)，i=(0，0，)對任意的F∈冗2㈣“)，F(xiàn)有L2(擬n)范數(shù)意義與幾乎處處意義下的邊值F6，且有積分表示[13，33]‘F(z)=／s(z，u)F6(u)dp(叫)，z∈“n，a明n其中，、n11，

6、、n!l6(z，uJ2—47rn—l—rnl(—zw)稱為復(fù)值CauchySzegS核，而r(z，∽)=‘(Wn1一Zn1)一∑ZkYak2008年，DerChenChang(張德健)等人在文【6】中討論了四元數(shù)Heisenberg型群(簡稱H一型群)及Siegel半空間上左H解析函數(shù)構(gòu)成的Hardy空間，把上述多復(fù)變數(shù)的情形推廣到含兩個四元數(shù)變量的情形他們得到了如下結(jié)論：定理A設(shè)F∈冗2(M)，則、●，乃n∑蘆十‰mnC∈Zr●‘L=