關(guān)于一致域及四元數(shù)Mobius群性質(zhì)的研究.pdf

1、擬共形映射是共形映射的推廣。由于它與Klein群、復(fù)解析動(dòng)力系統(tǒng)以及黎曼曲面等領(lǐng)域的密切關(guān)系，從而成為復(fù)分析中的一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域。本文主要研究一致域的可去性、邊界的組成，四元數(shù) Mobius群以及(廣義)正定矩陣跡的性質(zhì)。全文安排如下： 在第一章中，我們介紹了研究問題的背景和意義。 擬圓是單位圓盤或半平面在全平面上擬共形映射下的像。作為擬圓的推廣，Martio等定義了一致域。一個(gè)自然的問題是：一致域的哪些子域還是一致域

2、?此問題的回答將有利于有關(guān)一致域?qū)嵗臉?gòu)造和一致域相關(guān)性質(zhì)的研究。在第二章中，我們主要研究一致域的可去性，找到了一致域的一類子域，它們依然還是一致域。從而給出了上述問題的部分回答。 Gehring和Hag利用擬共形反射等理論證明了如下結(jié)果：一個(gè)有限連通的平面區(qū)域是一致域當(dāng)且僅當(dāng)它的補(bǔ)集分支是由擬圓或者點(diǎn)組成。我們在第三章中給出了此結(jié)果的一個(gè)初等證明。我們的證明完全不依賴于擬共形反射。 Cnops等研究了四元數(shù)Mobius