一致Roe代數(shù)中的逼近性質(zhì).pdf

1、粗的Roe代數(shù)和一致Roe代數(shù)是粗幾何中兩類非常重要的C*-代數(shù),無論是在指標(biāo)理論還是正合性問題都有著重要的作用.是聯(lián)系幾何、拓?fù)浜头治龅闹匾ぞ?本文主要研究一致Roe代數(shù)中的逼近性質(zhì),具體安排如下:
　　第一章是引言,我們通過回顧指標(biāo)理論的一些結(jié)果介紹了我們所研究問題的背景,并且列出本文的主要研究結(jié)果.
　　第二章主要介紹與本文相關(guān)的基本知識,包括基本的粗幾何知識,群的約化C*-代數(shù)以及度量空間和群的速降性質(zhì)等等.

2、>　　第三章分為兩部分,第一部分研究了帶有群作用的度量空間的一致Roe代數(shù)關(guān)于群作用不變的問題.設(shè)X是一個度量空間,群G等距的作用到X上.記C*u(X)表示X的一致Roe代數(shù),那么可以定義C*u(X)中兩個C*-子代數(shù).一種方式是在C*u(X)的有限傳播算子中先取關(guān)于群作用不變的元素再取算子范數(shù)閉包,另一種方式就是直接在C*u(X)中取群作用不變的算子.本文給出了一個這兩個代數(shù)相等的充分條件.第二部分是非交換的Fourier定理.我們知

3、道經(jīng)典的Fourier分析中,單位圓周T上的連續(xù)函數(shù)的Fonurier展開不一定一致收斂到這個函數(shù)本身.利用Fourier變換知道單位圓周上的連續(xù)函數(shù)的全體(記為c(,Ⅱ'))與整數(shù)群的約化C*-代數(shù)(記為C*r(Z))是同構(gòu)的.換句話說,C*r(Z)中的算子沿著對角線切割后得到的算子不一定依范數(shù)收斂到該算子本身.非交換的Fejér定理就上述這個結(jié)果進(jìn)行了推廣,即對于有限生成群的約化C*-代數(shù)和離散度量空間的一致Roe代數(shù)中的算子,它們

4、沿著對角線切割后得到的算子不一定依范數(shù)收斂到該算子本身.文章還給出了這兩個C*-代數(shù)中的算子沿著對角線切割得到的算子可以依范數(shù)收斂到該算子本身的充分條件.
　　第四章我們提出了一致Roe代數(shù)的等度nuclear性質(zhì),證明了一些nuclear的保持性問題.如:群G相對于子群G1,G2,Gn是雙曲群,那么C*u(G)是nuclear的充要條件是C*u(G1),C*u(G2),C*u(Gn)是具有nuclear性質(zhì).最后還說明了粗的Ro