1、非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不同于經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)理論，它的基本特征是:一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不僅僅由該點(diǎn)的應(yīng)變決定，還受到區(qū)域內(nèi)所有其它點(diǎn)的影響，即通過一個(gè)衰減核函數(shù)使一點(diǎn)的應(yīng)力與整個(gè)區(qū)域的點(diǎn)相聯(lián)系。這充分考慮了尺度效應(yīng)和材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響，能夠更好的解釋一些經(jīng)典理論難于解釋的現(xiàn)象，為解決宏微觀問題提供了新的途徑。
就Eringen的非局部理論而言，積分形式本構(gòu)方程是其基礎(chǔ)和關(guān)鍵。但是積分型本構(gòu)理論導(dǎo)致的復(fù)雜的積分微分方程，在
2、數(shù)學(xué)處理上面臨著巨大的困難，本構(gòu)方程的全域積分，也使得傳統(tǒng)的數(shù)值方法求解存在很大的難度。
本文以Eringen非局部積分型本構(gòu)方程為基礎(chǔ)，就歐拉伯努利梁的彎曲問題，推導(dǎo)了最小勢能泛函，給出了非局部有限元列式，并根據(jù)核函數(shù)快速衰減的特點(diǎn)，選取有限長度的影響域進(jìn)行積分。利用所給出的有限元法，對(duì)簡支梁和懸臂梁等典型問題進(jìn)行了程序的編寫和系統(tǒng)的分析，給出了在不同的特征尺度、權(quán)重系數(shù)、單元長度、網(wǎng)格疏密等情況下的撓曲線和應(yīng)變曲線，并進(jìn)行
