廣義隨機線性系統的非合作微分博弈及應用研究.pdf

1、微分博弈不管是在理論還是應用方面都得到了廣泛研究，并作為科學有效的決策工具，被廣泛應用于國防軍事、生產管理、社會生活、經濟金融等領域的各個方面。本學位論文以經濟管理領域中大量存在的隨機線性Markov切換系統和廣義隨機線性系統為研究對象，在已有最優(yōu)控制理論和隨機微分博弈理論的基礎上，利用動態(tài)優(yōu)化理論中的最大值原理、動態(tài)規(guī)劃方法等，系統研究離散時間隨機線性Markov切換系統、連續(xù)時間廣義隨機線性系統的非合作微分博弈理論，并給出其在魯棒控

2、制問題和動態(tài)投入產出問題中的應用分析。主要研究內容如下:
　　一、理論方法研究。研究了離散隨機線性Markov切換系統和連續(xù)廣義隨機線性系統的非合作微分博弈理論。首先，在已有隨機線性二次(linear quadratic，LQ)微分博弈理論的基礎上，分別建立了隨機線性Markov切換系統和廣義隨機線性系統的二人零和博弈、非零和博弈、主從博弈模型。在此基礎上，借助隨機LQ最優(yōu)控制理論，給出并證明了相應的差分或微分Riccati方程存

3、在解是系統均衡策略存在的充分條件，并給出了最優(yōu)控制策略和最優(yōu)值函數的表達式。最后給出了數值仿真算例驗證結果的正確性，拓展了已有隨機微分博弈的相關研究成果，同時也為后面章節(jié)的研究奠定了基礎。
　　二、應用研究。本論文將離散隨機線性Markov切換系統和連續(xù)廣義隨機線性系統非合作微分博弈理論應用于相應的魯棒控制問題。將控制策略設計者視為博弈人P1，隨機干擾視為博弈人P2，進而將H∞、H2/H∞魯棒控制問題分別轉化為兩人零和博弈、非零和

4、博弈問題，通過求解相應的鞍點均衡策略和Nash均衡策略，得到了離散隨機線性Markov切換系統和連續(xù)廣義隨機線性系統的H∞、H2/H∞魯棒控制策略，并給出了最優(yōu)策略的表達式，最后通過數值算例驗證結論的正確性。進一步地，將非合作微分博弈理論應用于動態(tài)投入產出問題。首先，考慮到現實實際中外界的干擾因素，建立了基于一般隨機線性系統、離散隨機線性Markov切換系統和連續(xù)廣義隨機線性系統的動態(tài)投入產出模型，然后將“投入”看成博弈人P1，市場隨機

5、擾動（不確定性）看成“虛擬”的博弈對手P2，在投入者與市場隨機擾動（不確定性）之間構建了一個兩人零和隨機微分博弈問題，即P1在預期到P2的各種干擾策略情況下制定自己的策略，實現與P2的均衡又使自己的目標最優(yōu)。最后在適當的假設條件下，通過求解相應微分博弈問題得到了動態(tài)投入產出問題的最優(yōu)控制策略。
　　本文的創(chuàng)新性成果主要包括以下兩個方面:
　　一是在博弈理論和方法方面:得到了具有二次型性能指標的離散時間隨機線性Markov切換

6、系統、廣義隨機線性系統的鞍點均衡策略、Nash均衡策略、Stackelberg策略，充實和豐富了受狀態(tài)方程約束的動態(tài)非合作微分博弈理論。
　　二是在博弈方法應用方面:將隨機非合作微分博弈理論應用于離散時間隨機線性Markov切換系統和廣義隨機線性系統的魯棒控制問題，進一步地，結合隨機線性Markov切換系統和廣義隨機線性系統描述、刻畫動態(tài)投入產出系統受外界影響的隨機變化特性，直接建立這些實際問題的離散隨機線性Markov切換系統和