線性Markov切換系統(tǒng)的隨機微分博弈理論及在金融保險中的應用研究.pdf

1、分類號：UDC：密級：學校代號：11845學號：1111008008廣東工業(yè)大學博士學位論文(管理學博士)線性Markov切換系統(tǒng)的隨機微分博弈理論及在金融保險中的應用研究朱懷念指導教師姓名、職稱：韭成型教授學科(專業(yè))或領域名稱：笪理科堂皇工程學生所屬學院：筐理堂院論文答辯日期：2Q13生5目摘要摘要自1965年RufusIsaacs出版了第一部微分博弈專著((Diffe：rentialGames))以來，無論其理論還是應用研究都得到

2、了很大的發(fā)展，今天，微分博弈己被廣泛應用于國防軍事工程、生產(chǎn)管理、經(jīng)濟生活等領域的各個方面，成為了科學有效的決策工具。本學位論文以工程和經(jīng)濟領域中大量存在的一類動態(tài)系統(tǒng)(工程領域稱之為Markov切換系統(tǒng)，經(jīng)濟管理學界稱之為Markov調(diào)制系統(tǒng)，本論文統(tǒng)稱為Markov切換系統(tǒng))為研究對象，在已有Markov切換系統(tǒng)最優(yōu)控制理論和隨機微分博弈理論的基礎上，利用動態(tài)優(yōu)化理論中的極大值原理、動態(tài)規(guī)劃原理、Riccati方程法等，系統(tǒng)研究線性

3、Markov切換系統(tǒng)的非合作隨機微分博弈理論，并給出其在均值方差型投資組合選擇和保險公司投資再保險問題中的應用分析。主要的研究結果如下：一、研究了噪聲僅依賴于狀態(tài)的線性Markov切換系統(tǒng)、目標泛函為正定二次型的隨機微分博弈問題，稱之為正定型線性Markov切換系統(tǒng)的隨機微分博弈。首先，在已有隨機線性二次(1inearquadratic，LQ)微分博弈理論的基礎上，建立了線性Markov切換系統(tǒng)二人零和博弈和非零和博弈模型。然后借助于隨

4、機LQ控制中的均方穩(wěn)定的概念，給出并證明了系統(tǒng)均衡策略存在的充要條件等價于相應的廣義矩陣Riccati方程存在解，同時得到了最優(yōu)控制策略的顯式解和最優(yōu)值函數(shù)的表達式。最后在此基礎上將所得結果應用于線性Markov切換系統(tǒng)的隨機風、颶／風控制上，并給出了數(shù)值仿真算例驗證結果的正確性，拓展了已有的隨機微分博弈的相關研究成果。二、研究了噪聲同時依賴于狀態(tài)和控制的線性Markov切換系統(tǒng)、目標泛函為不定二次型的隨機微分博弈問題，稱之為線性Mar

5、kov切換系統(tǒng)的不定隨機微分博弈。首先，借助于隨機不定LQ控制中的相關結果，建立了線性Markov切換系統(tǒng)二人零和及非零和不定隨機微分博弈模型，推導證明了隨機微分博弈問題適定及均衡策略存在的充要條件等價于相應的矩陣Riccati微分(代數(shù))方程存在解，同時得到了最優(yōu)控制策略的顯式解和最優(yōu)值函數(shù)的表達式。最后給出數(shù)值仿真算例驗證了所得結果的有效性，同時也為后面章節(jié)的研究奠定了基礎。三、基于博弈方法研究了的線性Markov切換系統(tǒng)目標泛函不