Sylvester矩陣方程的求解及在切換系統(tǒng)中的應(yīng)用研究.pdf

1、廣義Sylvester矩陣方程EVFAV+BW，在廣義線(xiàn)性系統(tǒng)中有著許多應(yīng)用，如特征結(jié)構(gòu)配置問(wèn)題、觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)等問(wèn)題，通?？梢赞D(zhuǎn)化為對(duì)于該矩陣方程的求解。該方程退化后的矩陣方程AV+BW=VF，則對(duì)應(yīng)于一般線(xiàn)性系統(tǒng)中所產(chǎn)生的問(wèn)題。而矩陣方程AV+VF=C則是經(jīng)典的Sylvester矩陣方程，通常的矩陣?yán)碚撝卸紩?huì)對(duì)其進(jìn)行研究，其在控制理論中也有著廣泛的應(yīng)用。
　　本文給出了矩陣方程EVFAV+BW的兩種參數(shù)化解法，將原方程轉(zhuǎn)化為方程組

2、形式，使得原方程中矩陣W對(duì)于矩陣V的約束變得清晰，從而可以主要關(guān)注矩陣V進(jìn)行求取。其中一種方式是將該方程轉(zhuǎn)化為求取特殊的線(xiàn)性Sylvester矩陣方程CAV+EVF，從而給出了針對(duì)非廣義系統(tǒng)情況即通常的線(xiàn)性系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的矩陣方程AV+VF=C的一種矩陣多項(xiàng)式解法。另一種方法是使矩陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為清晰化，通過(guò)該方式求解可以大大降低運(yùn)算量，并且指出當(dāng)矩陣F具有特殊結(jié)構(gòu)即當(dāng)F為上三角矩陣時(shí)，
　　該方程可以更為直接有效并且快速地求解。

3、r>　　切換系統(tǒng)從上世紀(jì)90年代初左右開(kāi)始受到人們的關(guān)注。近年來(lái)在切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性的研究上也取得許多結(jié)果。本文利用其中的一個(gè)經(jīng)典穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)切換系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定，并采取矩陣相似的思想將原問(wèn)題所需要考慮的Lie代數(shù)可解性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣方程求解的問(wèn)題，并利用本文中所給出的求解方法解決了該矩陣方程問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)了切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定。
　　實(shí)例計(jì)算和Matlab仿真結(jié)果表明：本文中所給出的矩陣方程求解方法簡(jiǎn)單易行，與原有方法不同