具有小擾動的Costa非二次位勢方程同宿解研究.pdf

1、近三十年來，人們在研究微分方程非零解的存在性時，常轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)泛函的非平凡臨界點的存在性，并取得了很好的結(jié)果（文獻[1]-[10]和文獻[20]-[30]）.
　　 2009年Li和Costa[10]將一類方程的非零解的存在性問題轉(zhuǎn)化為研究下列形式泛函非平凡臨界點的存在性問題Ψ(u)=1/2‖u‖2-∫RkV(x，u(x))dx并在一定條件下證明出泛函Ψ存在非平凡臨界點。
　　 本文是在文獻[10]的基礎(chǔ)上，研究帶有小

2、擾動項g(x)的泛函(o)（u）=1/2‖u‖2-∫RkV(x,u(x))dx-∫Rkg(x)u(x)dx的非平凡臨界點的存在性問題。(公式略)
　　 其中位勢函數(shù)(o)滿足條件（V0)-（V4)，條件（V3）稱作Costa型非二次條件，即(V3)對于任意的x∈Rk，u∈Rn\{0}，有u·Vu(x，u)＞2V(x，u)，存在確定的M2，v，δ＞0，使得u·Vu(x，u)-2V(x,u)≥M2|u|v＞0(V)x∈Rk，|u|≥

3、δ(公式略)。
　　 本文共分三章：
　　 第一章是引論，介紹了背景知識（即本文所用到的變分法的理論依據(jù)）、研究對象、研究概況及課題來源和本文的三個創(chuàng)新點;
　　 第二章介紹了與本文相關(guān)的臨界點理論中的基礎(chǔ)知識，并對其中關(guān)鍵性的定理給出證明;
　　 第三章介紹了本文的主要結(jié)果，并利用Brezis-Niernberg型山路定理Lions引理等變分法對其進行證明.這部分主要分四步來完成：
　　 1.根

4、據(jù)泛函(o)的周期不變性和Lions引理證明出當(dāng)擾動項g（x）∈Lq0(Rk)且存在有界（PS）d序列的泛函(o)(u)在條件(N1)-(N2)下存在非平凡臨界點（定理3.1）;
　　 2.根據(jù)條件（V0），（V1），(V4)證明出泛函(o)滿足山路定理的幾何條件，從而由Brezis-Niernberg型山路定理知泛函(o)存在（PS)d序列（引理1(-)引理4）;
　　 3.根據(jù)條件(V0)，(V1)，(V3)以及插值