直接多胞體同倫求解混合三角多項式.pdf

1、混合三角多項式方程組(MTPS)是科學工程計算中常見的一類非線性方程組，它的每一個方程由一部分變元和其余變元為三角函數(shù)組成。就目前來講，對于求解這類方程組所有孤立解的數(shù)值方法主要分為兩大類:直接法和間接法。間接法是通過把三角函數(shù)部分轉(zhuǎn)化為多項式方程組進行求解，而轉(zhuǎn)化的過程中又引進了新的變量，從而會增大問題的規(guī)模;直接法的最大好處在于不需要引進新的變量，直接對方組進行求解，從而不會增大問題的規(guī)模，但已有的直接方法僅適用于求解稠密的或者具有

2、特殊稀疏結(jié)構(gòu)的混合三角多項式方程組。
　　在本論文中，我們構(gòu)造了直接多胞體同倫方法求解混合三角多項式方程組的全部解。首先構(gòu)造出一個初始混合三角多項式方程組，并給出初始方程組的求解方法。然后應(yīng)用這個初始混合三角多項式方程組，構(gòu)造出求解MTPS問題的同倫，并證明了算法的收斂性。數(shù)值實驗結(jié)果表明，我們的直接多胞體同倫方法優(yōu)于已有的求解MTPS全部解的數(shù)值方法。具體來說，本論文的內(nèi)容由如下幾部分構(gòu)成:
　　第一章，首先介紹MTPS的

3、概念及應(yīng)用，并給出幾個實際應(yīng)用中出現(xiàn)的簡單例子，介紹其基本的求解方法:直接和間接同倫方法，并且簡要的分析這兩種方法的各自優(yōu)點和缺點。
　　第二章，具體的介紹如何求解混合多項式方程組全部解的同倫方法。介紹混合三角多項式方程組的基本形式及一些基本概念;論述如何構(gòu)造出一個好的同倫來對這類方程組進行求解，重點介紹多胞體同倫方法，包括混合三角多項式方程組對應(yīng)的多胞體的混合體積及混合剖分的定義及數(shù)值計算、初始方程組的構(gòu)造及求解、多胞體同倫的構(gòu)