三角域上的正交多項(xiàng)式及其與Bernstein基的轉(zhuǎn)換.pdf

1、正交多項(xiàng)式是一個(gè)眾所周知的概念,它與數(shù)學(xué)、物理及其他的科學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)分支都有密切的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)研究中,正交多項(xiàng)式在Geogre Andrews和Richard Askey等數(shù)學(xué)家的領(lǐng)導(dǎo)下蓬勃發(fā)展。在CAGD和CAM中,為了更好的解決Bézier曲面的最佳一致逼近問(wèn)題,有關(guān)文獻(xiàn)構(gòu)造出了單變量Legendre正交多項(xiàng)式、Jacobi正交多項(xiàng)式、Cheby shev正交多項(xiàng)式,以及三角域上的雙變量Legendre正交多項(xiàng)式、Jacobi正交多

2、項(xiàng)式,并且給出了它們與Berns tein基的相互轉(zhuǎn)換矩陣。這樣就剛好能彌補(bǔ)Bernstein多項(xiàng)式在CAGD應(yīng)用中的不足。本文的主題為單、雙變量正交多項(xiàng)式及其在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。本文利用單變量Cheby shev多項(xiàng)式的形式構(gòu)造出了三角域上的雙變量Cheby shev正交多項(xiàng)式,研究了與單變量Cheby shev多項(xiàng)式相類(lèi)似的性質(zhì),并且給出了三角域上雙變量Cheby shev基和Berns tein基的相互轉(zhuǎn)換矩陣。通過(guò)實(shí)例

3、比較雙變量Cheby shev多項(xiàng)式與雙變量Berns tein多項(xiàng)式以及雙變量Jacobi多項(xiàng)式的最小零偏差的大小,闡述了雙變量Cheby shev多項(xiàng)式的最小零偏差性。本文一共分為五章,具體安排如下:
　　第一章,介紹正交多項(xiàng)式的發(fā)展、研究成果、在CAGD中的主要應(yīng)用以及本文所要做的主要工作;
　　第二章,介紹幾個(gè)常見(jiàn)的單變量正交多項(xiàng)式的顯示表達(dá)式、性質(zhì),及其與Bernstein多項(xiàng)式的轉(zhuǎn)換以及應(yīng)用;
　　第三章,