IFK圖像恢復(fù)模型的Gmres算法研究.pdf

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2、得其相對穩(wěn)定的數(shù)值解，需要使用正則化方法來處理此類模型。廣義極小殘余算法(簡稱Gmres算法)目前是解決大型稀疏半正定非對稱系數(shù)矩陣的線性方程組最有效的一個迭代算法，由于時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度較小等優(yōu)勢近些年廣泛應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域。于是，本文將正則化方法與Gmres算法相結(jié)合給出了正則化Gmres算法，主要研究：正則化Gmres算法在第1類Fredholm積分方程求解中的應(yīng)用。二維及三維的第1類Fredholm積分方程的離散與求解一直是

3、反問題的研究領(lǐng)域一個重要課題，并且與關(guān)于此模型的圖像恢復(fù)問題整體構(gòu)成本文研究的主體內(nèi)容。首先，給出了第1類Fredholm積分方程及相關(guān)圖像恢復(fù)問題的基本模型，對Gmres算法的收斂性詳細(xì)推導(dǎo)，并且說明了求解該類問題的難度；其次，提出了正則化Gmres算法與分塊正則化Gmres算法，并論證了兩個算法的收斂性，與普通Gmres算法不同，提出的兩個算法能夠有效求解具有不適定性的線性方程組，避免所得數(shù)值解不穩(wěn)定，從不同角度為第1類Fredho

4、lm積分方程求解提供了一種新思路；并且將提出的兩個算法應(yīng)用到第1類Fredholm積分方程中去，分別給出二維、三維的情況下Fredholm方程的兩種離散方式，經(jīng)過離散得出線性方程組再利用所提出算法求得它的數(shù)值解；最后將其應(yīng)用于圖像恢復(fù)模型中，并與Tikhonov正則化算法、TSVD正則化算法、Gmres算法等進(jìn)行了對比分析。通過數(shù)值模擬與對比結(jié)果可以分析得到正則化Gmres算法與分塊正則化Gmres算法的可行性及有效性，結(jié)果表明分塊正則