求解鞍點問題的迭代方法.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文求解鞍點問題的迭代方法姓名：馮麗紅申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：曹志浩2002.4.27A b s t r a c tT h i sp a p e r i sd e v o t e dt os o l v i n gl i n e a rs a d d l ep o i n tp r o b l e m s ，S p e c i f i c a l l y , W ec o n s i d e rn o

2、n s y m m e t r i cs y s t e m s ，w r i t t e na s u s u a li n b l o c kf o r m ，w h e r et h eu p p e rl e f t b l o c k i s a ni n v e r t i b l el i n e a ro p e r a t o rw i t hp o s i t i v ed e f i n i t es y m m

3、e t r i cp a r t ．S u c hs a d d l ep o i n tp r o b l e m sa r i s e ，f o re x a m p l e ，i nc e r t a i nf i n i t ee l e m e n ta n df i n i t e d i f f e r e n c e d i s c r e t i z a t i o n so fN a v i e r -S t o k

4、 e se q u a t i o n s ，O s e e ne q u a t i o n s ，a n dm i x e df i n i t ee l e m e n td i s c r e t i z a t i o no fs e c o n do r d e rc o n v e c t i o n - d i f f u s i o n p r o b l e m s ．W e c o n s i d e rt w o

5、 d i f f e r e n ts y s t e m s ，o n ei ss t a b l el i n e a rs y s t e m ，t h eo t h e ri s s t a b i l i z e dl i n e a rs y s t e m ．T h e ya r ed i f f e r e n to n l yi nt h a tt h el o w e rr i g h tb l o c ki sd

6、i f f e r e n t ，o n ei s z e r om a t r i x ，t h eo t h e ri 8 n o n z e r os y m m e t r i c p o s i t i v es e m i d e f i n i t em a t r i x ．T h er i s e o fs t a b i l i z a t i o nm e t h o d sf o r c o n v e n i

7、e n t ( b u tu n s t a b l e ) m i x e de l e m e n t si n t r o d u c e ss t a b i l i z a t i o np a r a m e t e rw h i c h r e s u l t si nt h en o n z e r o p o s i t i v es e m i d e f i n i t el o w e rr i g h tb l

8、 o c k ．T h e r e s e a r c ho f t h i s p a p e ri n c l u d e s ：1 ．W ec o r r e c t e da n i n c o m p l e t ee x p r e s s i o no f a k n o w nt h e o r e mo ns i n g u l a re i g e n v a l u e s o fm a t r i x ．2 ．W

9、 ea n a l y z e dt h r e e d i f f e r e n t U z a w at y p ea l g o r i t h m ss o l v i n gt h es t a b i l i z e dn o n s y m m e t r i c s y s t e m ．T h ec o n v e r g e n c eo ft h ea l g o r i t h m sa r es h o w

10、na n dt h ec o n v e r g e n c er e s u l t s a r ea sg o o d8 8t h a to f 【7 】，w h e r et h eU z a w at y p ea l g o r i t h m s s o l v i n gs t a b l es y s t e m w e r e d i s c u s s e d ．3 ．W ep r o p o s e d a n a

11、 l g o r i t h m s o l v i n g l i n e a rn o n s y m m e t r i c s t a b i l i z e do rs t a b l es y s t e mw h o s e o u t e r i t e r a t i o n i sr e s t a r t e dG M R E S m e t h o d ．4 ．W eg e n e r a l i s e dt

12、h ep r e c o n d i t i o n e ri n 【1 9 】t ot h en o n s y m m e t r i cs y s t e ma n dr e p l a c e di t sP i c a r do u t e ri t e r a t i o nw i t hG M R E S i t e r a t i o n ．5 ．W es i m p l i f i e dt h ep r e c o

13、n d i t i o n e rp r o p o s e db y 【2 0 ] ，a n ds h o w e d t h a ti t i st h es a m e 鵝t h e o n e w e p r o p o s e db a s e d o n ( 1 9 ] ．T h e a l g o r i t h m sw ec o n s i d e r e dc a n b ed i v i d e di n t ot

14、 h r e ed i f f e r e n tk i n d s ：t h ef i r s t o n ei sU z a w at y p ea l g o r i t h m ，t h es e c o n di sp r e c o n d i t i o n e dP i c a r di t e r a t i o n ，t h et h i r di s p r e c o n —d i t i o n e dG M

15、R E S ．W e s h o w e dn u m e r i c a l r e s u l t so fe v e r yk i n do fa l g o r i t h m ．W ea n a l y s e di nd e t a i lt h ec o n v e r g e n c eb e h a v i o u ro fe a c ha l g o r i t h m a n d a n a l y s e dt

16、h e i rs e n s i t i v i t yo ft h ep a -r a m e t e r s 口，m ，ka n d g e ts o m e c o n c l u s i o n s ．I n t h ee n d ，w ec o m p a r e d t h e c o n v e r g e n c er e s u l t so fd i f f e r e n ta l g o r i t h ms o