鞍點(diǎn)問(wèn)題解的有限識(shí)別.pdf

1、鞍點(diǎn)問(wèn)題在計(jì)算流體力學(xué)、最小二乘問(wèn)題、最優(yōu)控制、圖像識(shí)別、經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)問(wèn)題等方面有著廣泛的應(yīng)用.求解鞍點(diǎn)問(wèn)題已成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn).許多學(xué)者對(duì)其迭代算法和收斂性進(jìn)行了研究.分析解鞍點(diǎn)問(wèn)題算法的有限識(shí)別對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題具有重要的意義.
　　解集的弱強(qiáng)極小和弱強(qiáng)性被分別引入到數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題和變分不等式問(wèn)題中.在解集滿足弱強(qiáng)極小性或弱強(qiáng)性的條件下得到了這兩個(gè)問(wèn)題可行解序列有限識(shí)別的充分必要條件.可行解序列的有限識(shí)別與解集的弱強(qiáng)性有著密切的關(guān)系

2、,因此研究鞍點(diǎn)問(wèn)題解集的弱強(qiáng)性顯得尤為重要.
　　本文在已有的數(shù)學(xué)規(guī)劃和變分不等式問(wèn)題解集弱強(qiáng)性研究的基礎(chǔ)上,對(duì)鞍點(diǎn)問(wèn)題定義解集弱強(qiáng)性的概念,給出解集滿足弱強(qiáng)性的充分必要條件；并在解集是弱強(qiáng)的條件下,得到了任意算法所產(chǎn)生的可行解序列有限識(shí)別的充分必要條件.對(duì)于鞍點(diǎn)問(wèn)題,給出了其解集強(qiáng)非退化和增廣弱強(qiáng)的概念,并舉例說(shuō)明了解集不滿足弱強(qiáng)性和強(qiáng)非退化性,但是增廣弱強(qiáng)的.在光滑和非光滑的情況下討論了解集的增廣弱強(qiáng)性與弱強(qiáng)性以及強(qiáng)非退化性之