平面偶應(yīng)力問題的辛求解方法.pdf

1、平面偶應(yīng)力理論雖然早在上世紀(jì)初就出現(xiàn)了,但是其分析求解一直沒有得到很好的解決.現(xiàn)有的求解手段主要采用數(shù)值方法-如有限元法.而能給出其解析解的只限于某些特殊的偶應(yīng)力問題.辛方法作為一種嶄新的理論求解體系已成功應(yīng)用于板、梁等彈性力學(xué)問題的求解,與經(jīng)典的彈性力學(xué)求解體系相比有著其獨特的優(yōu)越性.該文目的在于把這種解析方法應(yīng)用到平面偶應(yīng)力問題的求解.該文借助于Reissner板與平面偶應(yīng)力的模擬關(guān)系,在平面偶應(yīng)力問題的類Hellinger-Rei

2、ssner變分原理的基礎(chǔ)上,以應(yīng)力函數(shù)為原變量,部分應(yīng)變?yōu)槠鋵ε甲兞?推導(dǎo)出力法形式的平面偶應(yīng)力問題的Hamilton對偶方程組.于是把平面偶應(yīng)力問題引入到Hamilton體系,從而利用辛空間的分離變量和本征函數(shù)向量展開法獲得其解.該文討論了兩種典型邊界條件--對邊自由和對邊固支矩形域問題的解析求解.首先求解出由于用應(yīng)變代替位移作為基本變量而帶來的對邊自由矩形域問題的所有非齊次特解,這些解均是有特殊物理意義的解.然后,推導(dǎo)出這兩類邊界條