奇數(shù)維黎曼流形中閉曲線的Morse指標(biāo)估計(jì).pdf

1、考慮黎曼流形Mn中的測(cè)地線C，若C是能量函數(shù)的E的臨界點(diǎn)，對(duì)于E的非退化臨界點(diǎn)C，我們把HessianE的最大的負(fù)定子空間的維數(shù)稱為測(cè)地線C的Morse指標(biāo).在幾何學(xué)中，我們十分關(guān)注Morse指標(biāo)的估計(jì). Morse指標(biāo)的一個(gè)重要的性質(zhì)就是Morse指標(biāo)定理.它告訴我們黎曼流形中的測(cè)地C的Morse指標(biāo)等于C上的共軛點(diǎn)的個(gè)數(shù)(個(gè)數(shù)按重?cái)?shù)計(jì)算). 如果我們要去估計(jì)Morse指標(biāo)，最自然的方法就是找出使Hessian為負(fù)的線

2、性無(wú)關(guān)的向量場(chǎng)，然后通過(guò)研究向量場(chǎng)的性質(zhì)去刻畫Morse指標(biāo).本文中，我們考慮滿足某些曲率條件的奇數(shù)維黎曼流形中特殊的曲線——閉測(cè)地線，通過(guò)研究閉測(cè)地線的完整角，用構(gòu)造的方法給出了一族在這種曲率條件下使HessianE為負(fù)的特殊的線性無(wú)關(guān)的向量場(chǎng)，從而給出了閉測(cè)地線長(zhǎng)度，完整角和它的Morse指標(biāo)之間的關(guān)系，給出了通過(guò)閉測(cè)地線長(zhǎng)度去估計(jì)Morse指標(biāo)的方法，然后通過(guò)Morse指標(biāo)定理，說(shuō)明了在奇數(shù)維黎曼流形中閉測(cè)地線長(zhǎng)度與完整角的關(guān)系對(duì)