矩陣偽譜問題的若干研究.pdf

1、矩陣偽譜在很多領(lǐng)域都有重要的理論意義和應用價值，是理解各種矩陣過程和行為的一個非常有用的工具。它拓展了對矩陣計算現(xiàn)象的理解，特別是對于非正規(guī)矩陣。從科學計算的觀點看，非正規(guī)矩陣或算子的偽譜要比它的譜更可靠。但是，由于矩陣偽譜的計算量很大，因此需要探求能夠在一定合理時間內(nèi)計算矩陣偽譜的高效計算方法。
　　本文在概述偽譜理論與計算的基礎(chǔ)上，研究了如下矩陣偽譜問題。首先，研究了友矩陣偽譜問題。針對友矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)特點，給出了基于Give

2、ns QR分解的一個推廣的偽譜定義，它不同于已有的基于矩陣QR分解的偽譜定義，但同樣表達了偽譜的含義。而且，基于這個定義的友矩陣偽譜計算更為經(jīng)濟。進而，討論偽譜區(qū)域確定問題，給出了利用友矩陣稀疏結(jié)構(gòu)的偽譜區(qū)域確定的Gerschgorin圓盤方法，它比經(jīng)典偽譜區(qū)域確定的FOV方法計算量大大減少，而且計算的偽譜區(qū)域更小，從而使得友矩陣偽譜計算更為經(jīng)濟。其次，研究了矩陣多項式偽譜問題的投影算法，提出矩陣多項式偽譜的線性化投影計算方法，并與計算