脈沖偏微分系統(tǒng)的振動(dòng)性和穩(wěn)定性.pdf

1、本學(xué)位論文以脈沖微分系統(tǒng)基本理論為基礎(chǔ)，利用反證法的分析方法和比較定理，結(jié)合Green公式、Gauss散度定理、Jensen不等式、含脈沖的Gronwall-Bellman不等式以及相關(guān)數(shù)學(xué)工具研究了脈沖偏微分系統(tǒng)的振動(dòng)理論和穩(wěn)定性理論，特別對(duì)中立型脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)的振動(dòng)性和一類非線性脈沖偏微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性作了較為深入的研究，給出了一些有用的結(jié)論。本論文所做工作具體如下： 第一章給出了脈沖偏微分系統(tǒng)的研究意義，分析了與該課題研究

2、方向相關(guān)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，提出問題并確定了研究目標(biāo)。 第二章采用反證法的分析方法研究了不含時(shí)滯的脈沖偏微分系統(tǒng)的振動(dòng)理論，主要考察了脈沖雙曲系統(tǒng)和脈沖拋物系統(tǒng)。2.1節(jié)考慮了脈沖雙曲系統(tǒng)的振動(dòng)性質(zhì)，借助于某類二階脈沖微分不等式，得到了非線性脈沖雙曲方程在二類不同邊界條件下解振動(dòng)的判別準(zhǔn)則；2.2節(jié)考慮了脈沖拋物系統(tǒng)的振動(dòng)性質(zhì)，借助于某類一階脈沖微分不等式的解的性質(zhì)，得到了非線性脈沖拋物系統(tǒng)的若干振動(dòng)準(zhǔn)則。 第三章針對(duì)于“

3、脈沖”與“時(shí)滯”共存的復(fù)雜情形，仍采用反證法討論了含時(shí)滯的脈沖偏微分系統(tǒng)的振動(dòng)理論，具體研究了脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)和中立型脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)。3.1節(jié)考慮了脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)的振動(dòng)理論，借助于一階脈沖時(shí)滯微分不等式的解的性質(zhì)，得到了滿足Robin邊界條件的脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)的若干振動(dòng)準(zhǔn)則；3.2節(jié)考慮了中立型脈沖時(shí)滯拋物系統(tǒng)的振動(dòng)理論，借助于一階中立型脈沖時(shí)滯微分不等式的解的性質(zhì)，分別給出了滿足Neumann邊界條件和Robin邊界條件的中立型脈