區(qū)域上函數(shù)空間的刻畫及T（1）型定理.pdf

1、　　函數(shù)空間的刻畫在調(diào)和分析中起了重要的作用，把復(fù)雜的函數(shù)空間分解為簡單函數(shù)的線性組合是函數(shù)空間分解的方向和目標(biāo).正是有了這樣的分解，才使得對函數(shù)空間有了進(jìn)一步的理解，Hardy空間的原子分解和分子分解是相繼完成的，類似的許多函數(shù)空間的分解與刻畫也是按照這一思路來進(jìn)行的.但是一般來講，分子分解晚于原子分解，由于原子具有緊支性條件，所以受到很多限制.因此尋找合適的非緊支性的分子就是非常必要的工作.并且分子分解對算子在這類空間上的有界性的研

2、究起到了很重要的作用.有了原子分解和分子分解，許多算子的有界性問題得到了較簡單的解決和表示，這也是許多調(diào)和分析專家關(guān)注函數(shù)空間分解的一個重要原因.　　Besov空間和Triebel-Lizorkin空間是目前兩類研究的較多的空間，其原因一方面是　　由于Besov空間和Triebel-Lizorkin空間當(dāng)參數(shù)取一些特殊值時，就得到一些經(jīng)典的空間，如常見的Hardy空間，Sobolev空間等等都是Triebel-Lizorkin空間的特

3、殊形式，從而在Besov空間和Triebel-Lizorkin空間上成立的問題，在別的空間上同樣成立；另一方面，對于偏微分方程的研究，在很多時候，也要依賴于算子在Besov空間和TriebelLizorkin空間上的估計.出于上述兩方面的因素，對于各種Besov空間和Triebel-Lizorkin空間的刻畫的研究就顯得比較有意義.　　本文共分四部分，第一部分引入了區(qū)域上的Besov空間的分子的定義，討論了這類Besov空間的分子刻畫

4、，證明了區(qū)域上的Besov空間存在分子分解.在第二部分，證明了一個T(1)型的定理，說明Calderón-Zygmund算子在這類Besov空間的內(nèi)部是有界的；在論文的第三部分，與Besov空間相對應(yīng)，定義了某類區(qū)域上的Triebel-Lizorkin空間，研究了這類空間的原子刻畫和分子刻畫，證明了在這類Triebel-Lizorkin空間上同樣存在原子分解和分子分解，以及一個與Besov空間情況類似的關(guān)于Calderón-Zygmun