Schrodinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問題角解的存在性研究.pdf

1、本文主要利用變分方法研究一類Schrodinger-Poisson系統(tǒng)及其相關(guān)問題非平凡解、變號解的存在性、多解性及解的相關(guān)性質(zhì).我們的工作包含在下面五個部分.
　　其中位勢函數(shù)V(㈨是變號的,infx€RnQ(x)>0,非線性項f(u)為超線性且滿足較弱單調(diào)性條件的函數(shù).利用有界區(qū)域道近方法構(gòu)造Nehari流形上一列特殊的極小化序列并結(jié)合集中緊性原理以及能量估計方法,該方程的極小能量變號解的存在性結(jié)果.
　　其中為參數(shù),i

2、n fxeR為滿足適當(dāng)條件的位勢函數(shù).該系統(tǒng)實際上可以看成是前面第二章中研究的在R3上的SchrMinger方程帶上一項非局部項(該非局部項是由系統(tǒng)中的第二個方程產(chǎn)生的).通過細(xì)致分析非局部項對Nehari流形的影響,利用變分方法并結(jié)合能量估計等方法,我們證明了當(dāng)X較小時,該系統(tǒng)的極小能量變號解存在,并討論該變號解關(guān)于入的漸近性態(tài)以及雙倍能量性質(zhì).
　　其中為無窮遠處漸近線性增長的非線性項.我們利用截斷函數(shù)技巧及變分方法,在a,^

3、屬于不同的取值范圍時,獲得了該系統(tǒng)當(dāng)X較小時正解及多解的存在性結(jié)果,并討論解關(guān)于入—0+時的漸近性態(tài)以及解在無窮遠處的指數(shù)衰減估計.
　　其中我們利用標(biāo)準(zhǔn)伸縮變換的方法證明當(dāng)p€(2,3)時該系統(tǒng)的正規(guī)化解的存在性,即Vp>0較小時,該系統(tǒng)存在滿足||％||2=P的解(wp,up),從而回答了Bellazzini和Siciliano提出的一個開問題.此外,我們還討論解關(guān)于p的漸近性態(tài).
　　其中為滿足適當(dāng)條件的位勢函數(shù).利用