關(guān)于保反正交性、保交換零積可加映射的研究.pdf

1、算子代數(shù)上的保持問題就是研究保持算子代數(shù)中的某種特征不變的映射.其研究結(jié)果表明，在許多情形下，這樣的映射是代數(shù)同態(tài)或代數(shù)反同態(tài).從而揭示了算子代數(shù)的固有性質(zhì)以及與其上映射的聯(lián)系，使人們進(jìn)一步加深對(duì)算子代數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解.其研究成果不僅豐富了算子代數(shù)和泛函分析原有的結(jié)論，而且在系統(tǒng)論和量子力學(xué)中有其實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.B(X)作為最基本的算子代數(shù)，其上保持問題的研究是其它算子代數(shù)上保持問題研究的基礎(chǔ).本文就是對(duì)B(X)上保反正交性的可加映射和保

2、交換零積的可加映射進(jìn)行了研究，得到下列結(jié)果：1.刻畫了B(H)到B(K)上保反正交性，保Jordan正交性的可加映射，其中B(H)和B(K)是由Hilbert空間H和K上的有界線性算子全體組成的Banach代數(shù).若Ф：B(H)→B(K)是雙邊保反正交性的可加滿射，使得Ф(I)=I，并且對(duì)每個(gè)一秩冪等算子P∈B(H)都有Ф(FP)()FФ(P).則Ф是B(H)上的*-反同構(gòu)或共軛*-反同構(gòu).與保反正交性的假設(shè)條件相同，對(duì)于保Jordan正

3、交性，得到Ф是下列形式之一：*-同構(gòu)，共軛*-同構(gòu)，*-反同構(gòu)，共軛*-反同構(gòu). 2.研究了B(H)上保交換零積的可加映射，其中B(H)是由Hilbert空間H上的有界線性算子全體組成的Banach代數(shù).首先給出了在有限維情形下，若Ф是保交換零積的可加滿射，使得Ф(I)=I，并且對(duì)每個(gè)一秩冪等算子P∈Mn都有Ф(FP)()FФ(P)則Ф是一個(gè)自同構(gòu)或反自同構(gòu).進(jìn)一步給出了無限維情形下，若Ф是保交換零積可加滿射，則Ф是非零數(shù)乘一個(gè)