T-,n-(F)上的保秩導(dǎo)出映射.pdf

1、本文對(duì)T<,n>(F)上的保秩導(dǎo)出映射進(jìn)行了研究。保持問(wèn)題包括線性保持問(wèn)題、加法保持問(wèn)題、乘法保持問(wèn)題等。保持問(wèn)題的研究已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注，并且很多有趣的研究成果已被發(fā)現(xiàn)和得到。特別是近幾十年來(lái)，該問(wèn)題已成為矩陣論研究中一個(gè)十分活躍的課題，這一方面是因?yàn)樗睦碚搩r(jià)值；另一方面是因?yàn)樵S多問(wèn)題在微分方程、系統(tǒng)控制、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛實(shí)際應(yīng)用背景。關(guān)于保持問(wèn)題的廣泛的研究主要是針對(duì)保持集合的某種性質(zhì)、函數(shù)、子集或關(guān)系不變的映射刻畫(huà)。設(shè)F

2、表示域，F(xiàn)*表示F中非0元素全體構(gòu)成的集合，設(shè)m，n是滿足min{m，n}≥2的整數(shù)。Mmn(F)是由域F上的所有m×n矩陣所構(gòu)成的集合，Tn(F)表示由所有n×n上三角矩陣所構(gòu)成的集合，設(shè)fij(i=1，2，…，m，j=1，2，…，n)是F到F上的映射，f是Mmn(F)到Mmn(F)上的映射，且映射形式被定義為f：[aij]()[fij(aij)]，()[aij]∈Mmn(F)則稱f為fij誘導(dǎo)的映射即導(dǎo)出映射。對(duì)于任意的A∈Mmn(