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1、線性保持問題的研究在矩陣和算子代數(shù)中是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，有許多研究具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.設(shè)F是一個(gè)域，n≥2是整數(shù).用Mn(F)記F上所有n階陣的集合.令fij(i，j∈[1，n])是關(guān)于F的函數(shù)，其中[1，n]代表集{1，2，…，n}.如果f被定義如下，f∶A=（aij）→（fij（aij）），(V)A∈Mn(F)，我們稱映射f是由{fij|i,j∈[1，n]}誘導(dǎo)的.
容易看出誘導(dǎo)的映射未必是線性或加法的.設(shè)f是由fij誘
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