凸域弦長(zhǎng)和諾伊曼邊值問題正解個(gè)數(shù)的研究.pdf

1、本文主要研究?jī)蓚€(gè)方面的內(nèi)容:一是平面凸域的弦長(zhǎng)分布與平均弦長(zhǎng)問題,二是奇異非線性二階諾伊曼邊值問題的正解個(gè)數(shù)問題.
　　 凸域的弦長(zhǎng)分布和平均弦長(zhǎng)是幾何中很有價(jià)值的問題,它們也是化學(xué)、物理、生物學(xué)和建筑學(xué)中許多實(shí)際問題需要解決的焦點(diǎn).因此,半個(gè)世紀(jì)以來它們得到了廣泛的關(guān)注和研究,形成了許多研究方法,并得到了一些很好的結(jié)果,如有關(guān)圓、正三角形、矩形以及一般正多邊形的弦長(zhǎng)分布函數(shù)都已經(jīng)得到.但這些結(jié)果的研究對(duì)象均是具有較好對(duì)稱性的簡(jiǎn)

2、單凸域,因其所用工具限制,計(jì)算復(fù)雜度大.
　　 本文則利用積分幾何的理論與方法,通過廣義支持函數(shù)、最大弦長(zhǎng)函數(shù)、限弦函數(shù)對(duì)平面運(yùn)動(dòng)公式變形,獲得了計(jì)算平面凸域弦長(zhǎng)分布函數(shù)與平均弦長(zhǎng)的方法,并將該方法運(yùn)用到三角形,得到了任意三角形域的弦長(zhǎng)分布函數(shù)和平均弦長(zhǎng)的表達(dá)式.
　　 諾伊曼邊值問題在數(shù)學(xué)物理方面有重要的應(yīng)用,例如:關(guān)于波束的均衡問題,流體問題和熱傳導(dǎo)問題等.它在過去的兩個(gè)世紀(jì)吸引了眾多數(shù)學(xué)家的研究,并得出了在多種條件