非局部邊值問題正解的存在性和全局結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要使用非線性泛函分析中的拓?fù)涠壤碚撗芯繒r(shí)間測(cè)度上奇異微分方程多點(diǎn)邊值問題和特征值問題正解的存在性、非局部邊值問題正解的全局結(jié)構(gòu)。全文共分六章。
　　 第一章，系統(tǒng)地介紹本文的研究背景和主要的研究工作。
　　 第二章，介紹時(shí)間測(cè)度鏈T上的相關(guān)定義和相應(yīng)的計(jì)算公式、定理；介紹一些預(yù)備知識(shí)和引理。
　　 第三章研究奇異2n階微分方程三點(diǎn)邊值問題{(-1)nu△2n(t)=ω(t)f(t,u(t)),t∈(a,b)

2、,{u△2i(a)-βi+1u△2i+1(a)=αi+1u△2i(n){γi+1u△2i(n)=u△2i(b),0≤i≤n-1,其中η∈(a，b)，i=1，2，…，n，βi≥0，1＜γi＜b-a+βi/η-a+βi，0≤αi＜b-γiη+(γi-1)(a-βi)/b-n；非線性項(xiàng)ω∶(a，b)→[0，+∞)和f∶[a，b]×(0，+∞)→[0，+∞)是連續(xù)的且ω在t=a和/或t=b處可能有奇性，f在u=0處有奇性。通過使用截?cái)嗉夹g(shù)和算子

3、逼近理論處理非線性項(xiàng)的奇性，再使用Kransnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理研究問題(1)正解的存在性。
　　 第四章研究了奇異2n階微分方程特征值問題{(-1)nu△2n(t)=λω(t)f(t,u),t∈(a,b),{u△2i(a)-βi+1u△2i+1(a)=ai+1u△2i(n),{γi+1u△2i(η)=u△2i(b),0≤i≤n-1,其中λ是一個(gè)正參數(shù)，η，βi，γi，αi和非線性項(xiàng)ω，f都與方程(1)相同。利用Kre

4、in-Rutman定理獲得了正線性算子的第一特征值和相應(yīng)的正特征函數(shù)，再聯(lián)合不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，證明了特征值問題(2)正解的存在性、多重性，同時(shí)也給出了參數(shù)λ的存在區(qū)間。
　　 第五章，考慮了二階微分方程三點(diǎn)邊值問題{u11(t)+ω(t)f(u(t))=0,0＜t＜1,其中β≥0，0＜η＜1，0＜αη＜1和1+β-αη-αβ＞0；非線性項(xiàng)ω∈C([0，1]，(0，+∞))和f∈C(R+，R+)，R+=[0，∞)，滿足對(duì)于u＞0，有

5、f(u)＞0。使用Leray-Schauder全局連續(xù)性定理和分析技巧，研究了二階微分方程邊值問題(3)，在非線性項(xiàng)f分別滿足f0=limf(u)/u=0、f∞=limf(u)/u=∞(超線性情況)和f0=∞、f∞=0(次線性情況)的條件及α∈[0，1+β/n+β)時(shí)，微分方程(3)正解的存在性和全局結(jié)構(gòu)，同時(shí)也給出了不存在正解的情形。
　　 第六章，我們研究了含積分邊界條件的奇異二階微分方程特征值問題{u11(t)+λg(t)

6、)=0,0＜t＜1,{u(0)=0，u(1)=∫01u(s)dA(s),其中u(s)dA(s)是Stieltjes積分且有A是非減的，λ是一個(gè)正參數(shù)；非線性項(xiàng)g∈C((0，1)，(0，+∞))和f∈C([0，+∞)，(0，+∞))，且g在t=0和/或t=1可能有奇性和對(duì)于u＞0有f(u)＞0和f∞=+∞。利用Sturm-Liouville特征值理論、Leray-Schauder全局連續(xù)性定理、不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理和上下解方法相結(jié)合，證明了特征