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文檔簡介
1、本文利用錐上的不動點定理,上下解方法以及拓撲度相關(guān)不動點定理討論了三階常微分方程兩點邊值問題
{-u'''(t)=f(t,u(t)，u'(t)，u''(t))，t∈[0,1],
u(0)=u'(0)=u'(1)=0,
解的存在性及唯一性.
本文的主要結(jié)果有:
一、通過建立新的極大值原理，結(jié)合上下解的單調(diào)迭代方法獲得了三階兩點邊值問題極值解的存在性結(jié)論; 進一步,若對非線
2、性項f 再增加一個適當(dāng)?shù)男驐l件，我們還可獲得該問題解的唯一性結(jié)論.
二、引入Lp-Caratheodory函數(shù)的概念，利用Leray-Schauder不動點定理討論了三階兩點邊值問題在非線性項f 含有未知函數(shù)u 及其全部導(dǎo)數(shù)項u0; u00 時，解的存在性與唯一性.
三、通過選取適當(dāng)?shù)耐瑰F，利用錐拉伸與錐壓縮不動點定理討論了三階兩點邊值問題在非線性項含有未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)項，且滿足相對于超線性或次線性更廣泛
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