三階差分方程邊值問題.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文三階差分方程邊值問題姓名：楊春明申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：翁佩萱20040601序言非線性差分方程已廣泛應用于計算機科學，經(jīng)濟學，神經(jīng)網(wǎng)絡，生態(tài)學等學科中出現(xiàn)的離散模型在過去的十年里，關于差分方程定性性質的研究成果出現(xiàn)于大量的文獻中，這些文獻涵蓋了差分方程的許多分支，如有界性，穩(wěn)定性，周期解與振動性等這些問題的詳細討論可參閱文獻【’8J及其中的參考文獻然而關于差分方程邊值問題的正解存在性及多解性的

2、研究成果相對較少另一方面，對微分方程邊值問題解存在性的研究，早在所謂的Sturm(斯圖姆)和Liouville(劉維爾)時期就已經(jīng)開始了至今在這方面已有廣泛深入的研究多種非線性分析的工具和方法被應用到該問題的研究中，主要有上下解與單調迭代法[912)、拓撲度同倫方法[1315】、變分方法與臨界點理論1sis)、不動點理論等而經(jīng)常使用的Kransnoselskii不動點理論是其中非常著名的一個這個理論最早是Kransnoselskii于1

3、961年發(fā)表的文119J中提到的，其后Guo和Lakshmikantham[20】在巴拿赫空間的閉凸錐上使用這個算子理論并得到錐面上的一個不動點定理文[2124】等在解決環(huán)形區(qū)域上非線性橢圓問題時，應用Kransnoselskii不動點理論研究了下列二階邊值問題：“：‘佃艘叫”)=仉挺k，6】，(1)Iu(n)=“(6)=0，一得到了上述邊值問題的正解存在性Erbe和Wang[25】等人研究了三階邊值問題：怯等二u。t淤囂，=0，徙[0