三階mKdV方程的兩類并行差分算法.pdf

1、對(duì)于三階非線性modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的周期邊值問題，本文給出了可并行求解的兩類差分算法：一種是交替分段差分方法，另一種是交替分組迭代方法．第一種方法是在朱少紅關(guān)于色散方程的本性并行的差分格式上加上一個(gè)非線性項(xiàng)u<'2>u<,x>，提出了mKdV方程的一般形式的交替差分格式，通過對(duì)離散變量的適當(dāng)取值，得到了求解mKdV方程的交替分段顯一隱方法(ASE-I)和交替分段Crank-Nicolson

2、方法(ASC-N)．第二種方法也在色散方程的基礎(chǔ)上提出，首先給出了求解色散方程的交替分組迭代方法，并給出理論分析和算例，然后將該方法應(yīng)用于求解非線性mKdV方程，在線性情形之下分別證明了交替分段差分方法的絕對(duì)穩(wěn)定性和交替分組迭代方法的收斂性．最后對(duì)一個(gè)孤立波解、兩個(gè)孤立波解的情況都分別進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，并對(duì)一個(gè)孤立波解的收斂階和精確性進(jìn)行了試驗(yàn)和比較．結(jié)果表明，這兩種方法使用方便，適合并行計(jì)算，并且有很好的精度和實(shí)用性． 本文共分

3、三部分，分述如下： 第一部分，主要介紹了mKdV方程的背景和一些比較有效的數(shù)值解法，以及本文所提出的兩種方法的發(fā)展背景和已有的成果． 第二部分首先給出了mKdV方程的一般形式的交替差分格式，然后根據(jù)離散變量的適當(dāng)取值可得到兩類非對(duì)稱差分格式，將一類非對(duì)稱差分格式與對(duì)稱的顯、隱格式組合，形成了交替分組方法(AGE)，一般情形的交替分組顯一隱方法(ASE-I)和特殊情形的ASE-I方法．另一類非對(duì)稱差分格式與Crank-Ni

4、colson格式組合得到了ASC-N方法．為了分析格式的線性穩(wěn)定性，本文給出了一般情形的ASE-I格式和ASC-N格式具體的矩陣表示，并就線性情形作了穩(wěn)定性分析，最后的數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的穩(wěn)定性和精度．第三部分首先介紹了交替分組迭代方法求解色散方程的過程，理論分析和數(shù)值算例表明該方法的實(shí)用性強(qiáng)也有很好的精度．于是在這個(gè)思想上，將該方法用于求解三階非線性mKdV方程的周期邊值問題，首先構(gòu)造了隱式差分格式，然后以此隱式差分格式為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出