強余撓模及其維數(shù)的相關應用.pdf

1、本文主要研究了強余撓模，模的強余撓維數(shù)及其相關應用.R-模L稱為強余撓模是指對所有平坦維數(shù)有限的模M，都有Ext1R(M，L)=0.在第二章給出了強余撓模的等價刻畫及其基本性質(zhì).證明了w.gl.dim(R)＜∞當且僅當每一強余撓模是內(nèi)射模且l.FFD(R)＜∞.還證明了當l.FFD(R)＜∞時，(F∞，SC)是遺傳的、完備的、完全的余撓理論，其中F∞和SC分別表示平坦維數(shù)有限的模類和強余撓模類.第三章引入了模的強余撓維數(shù)與環(huán)的整體強余撓

2、維數(shù)的概念，并利用環(huán)的整體強余撓維數(shù)刻畫了左完全環(huán)，左遺傳環(huán)以及APD整環(huán).證明了每一平坦維數(shù)有限的模是投射模當且僅當R是左完全環(huán)且l.FFD(R)=0;當且僅當投射模是強余撓模;當且僅當l.SCD(R)=0.還證明了R是左遺傳環(huán)當且僅當l.SCD(R)≤1且每一強余撓模是內(nèi)射模.接著我們給出了左G-遺傳環(huán)的一些新的等價刻畫，即環(huán)R是左Cn-遺傳環(huán)當且僅當強余撓模的商模是強余撓模;當且僅當l.SCD(R)≤1.最后我們證明了，R是APD