強(qiáng)阻尼隨機(jī)Sine-Gordon方程的隨機(jī)吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù).pdf

1、隨機(jī)吸引子是描述無窮維隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)漸進(jìn)行為的中心概念。本文主要研究具有重要物理背景的強(qiáng)阻尼隨機(jī)sine-Gordon方程的隨機(jī)吸引子的存在性與維數(shù)估計(jì)。
　　 本文在第一章簡(jiǎn)單的介紹了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展歷史和跟本論文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)(包括隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的定義、隨機(jī)吸引子的存在性定理以及維數(shù)估計(jì)的理論等)，及其所需用到的基本的函數(shù)空間和一些常用的不等式例如Young不等式、Gronwall不等式、H(o)lder不等式，以及本文的

2、主要工作.
　　 本文的研究工作主要由兩章內(nèi)容組成.
　　 第二章，主要考慮具強(qiáng)阻尼的隨機(jī)sine-Gordon方程，通過引入加權(quán)范數(shù)與對(duì)關(guān)于時(shí)間為一階的發(fā)展方程對(duì)應(yīng)的線性算子的正性分解，證明了該方程的隨機(jī)吸引子的存在性，且該隨機(jī)吸引子吸引所有的緩增隨機(jī)集。
　　 第三章，考慮相同的具強(qiáng)阻尼的隨機(jī)sine-Gordon方程，得到該方程吸引緩增隨機(jī)集隨機(jī)吸引子的Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì)，得到的Hausdor