帶阻尼項(xiàng)的Sine-Gordon方程有限差分格式的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài).pdf

1、本文考慮的是一維帶阻尼項(xiàng)的Sine-Gordon方程utt+αut-uxx+g(u)=f，(x，t)∈Ω×R+，帶有齊次Dirichlet邊界條件u(0)=u(L)=0，和初始條件u(x，0)=uo(x)，ut(x，0)=u1(x).這里常數(shù)Ω=(0，L)，α＞0，f∈L2(Ω).
　　 在無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究中，Sine-Gordon方程是一類很重要的方程，它在許多研究領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用.本文考慮帶有阻尼項(xiàng)的Sine-Gor

2、don方程，由于它是具有耗散項(xiàng)的波動(dòng)方程，因此我們?cè)跇?gòu)造差分格式的時(shí)候也要盡可能多地保持其耗散性質(zhì).在無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究中，整體吸引子是刻畫(huà)動(dòng)力系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)一個(gè)重要的概念，系統(tǒng)的最終狀態(tài)完全由整體吸引子所確定.故研究動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)時(shí)，整體吸引子的存在性就顯得尤為重要.本文在第一章介紹了Sine-Gordon方程的背景及目前國(guó)內(nèi)外研究的狀況，并對(duì)一類帶阻尼項(xiàng)的半線性波動(dòng)方程(包括帶有阻尼項(xiàng)的Sine-Gordon方程)長(zhǎng)時(shí)間行為

3、的進(jìn)行了回顧.在第二章中我們引入了一些記號(hào)、概念及論文后續(xù)內(nèi)容所用到的一些引理.在第三章中我們針對(duì)帶有阻尼項(xiàng)的Sine-Gordon方程的特點(diǎn)，首先構(gòu)造了一個(gè)全離散的有限差分格式；然后應(yīng)用Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該差分格式解的存在唯一性；其次我們對(duì)該差分格式的解做了關(guān)于時(shí)間變量一致的先驗(yàn)估計(jì)；最后在以上研究的基礎(chǔ)上得到了全離散差分格式的穩(wěn)定性，收斂性及誤差估計(jì).在第四章中我們討論了帶有耗散項(xiàng)的全離散差分格式生成的離散