Minea系統(tǒng)有限差分格式的長(zhǎng)時(shí)間行為.pdf

1、本文主要討論Minea系統(tǒng)，它是Navier—Stokes系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)化。Navier—Stokes方程組在流體力學(xué)中是最基本、最重要的方程組，它是描述不可壓縮的粘性流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。Navier—Stokes方程組的形式雖然比一般的粘性流體力學(xué)方程組簡(jiǎn)單，但仍是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的非線性方程組，在這種耗散型的動(dòng)力系統(tǒng)中，吸引子的存在性是動(dòng)力系統(tǒng)最重要的特征之一，動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間行為完全由吸引子所決定。文章介紹了Minea系統(tǒng)的來(lái)源和國(guó)內(nèi)外

2、同類系統(tǒng)的研究成果。由于原方程是一個(gè)非線性的常微分方程組，無(wú)法直接求解，這就要求使用數(shù)值解法。在第二章中利用差分法對(duì)其進(jìn)行離散化，構(gòu)造了Euler隱格式和Crank—Nicolson格式。Euler隱格式的局部截?cái)嗾`差是一階精度，而Crank—Nicolson格式具有二階精度．然后利用不動(dòng)點(diǎn)定理，我們得到了差分解的存在性。在第三章差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，我們?cè)诘谒?、五章中給出了對(duì)應(yīng)的兩個(gè)差分格式的穩(wěn)定性和差分解的收斂性。在第六章中