可變環(huán)境下的M-M-1排隊系統(tǒng)研究.pdf

1、本文研究服務臺在兩個相互轉(zhuǎn)變的環(huán)境中工作的M/M/1排隊系統(tǒng)。服務臺的工作環(huán)境分為:環(huán)境A和B。服務臺在兩個環(huán)境下的服務率分別為μ1、μ2。環(huán)境A的持續(xù)時間是一個非負隨機變量,服從參數(shù)為α(＞0)的負指數(shù)分布。環(huán)境B的持續(xù)時間是一個非負隨機變量,服從參數(shù)為β(＞0)的負指數(shù)分布。進一步假定,系統(tǒng)只有一個服務臺,容量為無窮大,顧客先到先服務。而且環(huán)境轉(zhuǎn)變過程、顧客到達過程、服務過程是彼此相互獨立的。運用擬生滅過程知識、母函數(shù)和拉普拉斯變換

2、工具,詳細討論了如下問題:
　　 1.服務臺所處環(huán)境的變化規(guī)律,得到了服務臺從不同初始環(huán)境出發(fā),在時刻t處于環(huán)境A和環(huán)境B的瞬態(tài)概率,以及處于環(huán)境A和環(huán)境B的穩(wěn)態(tài)概率。
　　 2.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)隊長分布,得到了概率母函數(shù)表達式和穩(wěn)態(tài)隊長分布的表達式,并進一步得到了平均隊長表達式。
　　 3.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)等待隊長分布,得到了穩(wěn)態(tài)等待隊長的表達式及平均等待隊長的表達式。
　　 4.顧客的逗留時間和等待時間,得到了平